Explore
Also Available in:

قیمتی اعداد

Carl Wieland and

از کارل وی لینڈ اور رسل گرگز

مترجم: مبشر مائیکل عرفان

زمین تے خرگوش کیہ کر دے نیں، پارتھی نون، حساباتی ، سورج مکھی ، آرٹ تے پائن ایپل دی کون اک دوجے دے نال جرکردے نیں؟ او سارے اک دوجے دے نال حسین طریقے نال امتزاج رکھ دےنیں، دلکش خوبصورتی نوں پیش کر دے ہویا ، جیہڑے کہ ہن تیک پوری دنیا وچ صحیح طور تے سمجھے نہیں جا چکے ۔

اٹلی دے ریاضی دان لی نارڈو فی بو نیکی (’آرچی‘ نال نظماں) ، بعد وچ لی نارڈو پی سانو دے طور تے وی جانیا جاندا سی (لی نارڈو پی سا دا رہن وال سی - ۱۱۷۰ تا ۱۲۴۰) نے اک جوڑے نو ں لے کے ، خرگوشاں دے جوڑیاں وچ ودھ دی ہوئی شرح تے گیان کیتا ۔ اوس نے جانیا کہ جوڑیاں دے اعداد و شمار خاص اعدادوشمار نال ودھدے نیں جیہدے وچ ہر نمبر پہلے دو نمبراں توں جاری دو نمبراں نوں جمع کرن توں حاصل ہوندا اے ۔ جویں کہ ۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، وغیرہ ۔۔۔۔۔۔ ایہہ فی بو نیکی سیریز دے طور تے جانی جاندی اے ۔

اگر تسیں سورج مکھی دے پھل دے سر تے بیجاں نو ویکھو، تسیں ویکھو گے او سپرائیل دے دو جوریاں دے سیٹ وچ جڑے ہوئے نیں ، اک سیٹ گھڑی دی سوئی دی سمت وچ اے ، جد کہ دوجا اوس دی مخالف سمت وچ۔ سپرائیل اعداد نوں اک سمت وچ جاندے ہوئے گنو، تے عدد دوجی طرف جاندے نیں ۔ تسیں ویکھو گے کہ ہمیشہ دو اعداد ملن گے جیہڑے کہ اک دوجے وچ فی بو نیکی سیریز وچ پائے جاندے نیں (مثلاً ۸ تے ۱۳)۔ پائن ایپل کون وچ جیہڑی سیریز بنی ہوئی اے اوای ترتیب پائی جاندی اے ، سنیل شیل سپرائیل دی صورت وچ، جانوراں دے سنگاں دی طرحاں تے سٹیم دے پتے دے بڈ دی ترتیب وچ وی ۔ 1

نویں کمپیوٹر ٹیکنالوجی نے ظاہر کر دتا اے کہ کسے وی گروپ دے مختلف سائز کوہون وچ زیادہ تر سپرائرل سیریز دا اثر ہوندا اے جیہڑا کہ فی بو نیکی ترتیب نال وابستہ اے – پر ہن تیک کوئی نہیں جان سکیا کہ ایہدا کیوں اے ۔3

فی بی نیکی اعداد بوٹنی وچ ویکھے جا سکدے نیں ۔ پائن ایپل دے اُتے ڈوڈز دی ترتیب (اُتوں سجے پاسے) تے سورج مکھی دے پھل دے پیٹلز (اُتوں کھبے پاسے ) سارے فی بو نیکی ترتیب دی سیریز رکھ دے نیں ۔

فنکاراں نوں خوش کرنا

ہن تیک قیمتی سیکسن کہلان وال (یا قیمتی شرح)، توں بوہت سارے فنکار تے انجنئیر واقفیت رکھ دے نیں ، ایہہ اے ای فی بو نیکی طریقہ کار کہلاندا اے ۔ زیادہ تر لوکی ، اگر اوہناں نوں پسند کرن لئی کہیے اک ریکٹینگل دی سیریز وچوں اکھ نوں سب توں زیادہ بھلا لگے گا ، پسند کرے گادونویں طرفاں دیاں شرحاں نوں پسند کر دے ہویا (جیہڑیاں کہ اک نیں ، وڈی سائیڈ چھوٹی سائیڈ نوں تقسیم کر دے ہویا) تقریباً 1.62 اے ۔ دوجے لفظاں وچ ، لمبی سائیڈ 1.62 چھوٹی نالوں وڈی اے ۔ قدیم یونانی عمارت دا ساہمنے والا حصہ ریکٹینگل نوں ظاہر کر دا اے ، دی پارتھی نون (تھلے)، اطراف نوں رکھ دے ہویا جیہڑا کہ ’قیمتی شرح ‘ کہلاندیاں نیں ۔ ایہہ مقداراں بوہت زیادہ فن تے آرکیٹیکٹ وچ ملدیاں نیں ۔

اُتے: ایتھنز وچ واقع پارتھی نون۔ اوچائی بمقابلہ لمبائی دی شرح جیہڑی اوس دے ساہمنے آں تقریباً 1.62: -1 ’قیمتی شرح ‘ دے مطابق اے۔

حساباتی تجربات وکھاندے نیں کہ ’لوک نہ چاہندے ہویا وی ایہدا دیاں مقداراں نو ترجیح دیندے نیں جیہڑیاں تقریباً سیکشن کہلاندیاں نیں ۔5 ایہہ قیمتی شرحاں (1.62 یا 1.618 چار شان دار اعداد تے مشتمل ) انسانی اکھ نوں چنگیاں لگ دیاں نیں۔ اختیاراتی کم جیہڑے فن تے ہوندے نیں تے آرکیٹیکٹ ایہنوں بنان دا دعویٰ کر دے نیں ، مثال دے طور تے ، ’قیمتی سیکشن باقی ساریاں مقداراں تے گہرا اثر رکھ دے نیں ،‘ جیہدے وچ دعویٰ کہندا اے ، ’ڈیٹا دی وڈی مقدار ایہنوں سراہندی اے ، دونویں قدرتی تے فن ولوں ۔۔۔۔۔‘ 6

جدوں اسیں فی بو نیکی سیریز نوں لیندے آں (صفر نوں نظر انداز کر دے ہویا )، ہر نمبر نوں اک تے تقسیم کر دے ہویا جیہڑے ایس توں پہلے حاصل ہوندے نیں : 1, 2, 1.5, 1.6, 1.625, 1.615, 1.61, 1.617, 1.619, 1.617, 1.619 تے ایسے ای طرحاں دوجیاں نوں جمع کردے ہویا ۔ شروع وچ چند ہندیاں توں باہجھوں ، اعداد لہراندے ہوئے 1.62 دے دوالے ملن گے ۔ تِن شاندار اعداد لئی ، ایہہ ایس قیمتی شرح دے قریب ترین ملن گے ۔ ہن تیک کوئی نہیں جان سکیا اے کیوں فی بو نیکی شرح تے تقسیم کرن توں ایہہ مقداراں حاصل ہوندیاں نیں جہیڑیاں اکھاں نوں چنگیاں لگ دیاں نیں ۔

زندہ شے واں ول لوٹ ہویاں ، اسیں ویکھ دے آں کہ جدوں تسیں سپرائرل نوں گن دے او سورج مکھی دے سر نوں اک طرف توں ، تے تد دوجی طرف ، وڈے اعداد نوں چھوٹیاں عدداں تے تقسیم کر دے ہویاں ایہی قیمتی شرح حاصل ہوندی اے ۔

غیر وضاحتی اشتراک

کوِیں ایہہ سب کجھ چنگا لگدا اے تے غیر وضاحتی اشتراک ایہدا دیاں چیزاں دے وچ جیہڑیا ں ریاضیاتی طور تے خوبصورت تےانسانی اکھ نوں چنگیاں لگ دیاں نیں ؟ تے کوِیں ایہہ زندہ شے واں واپس آؤندیاں ہویا اعداد وشمار مل دے نیں؟

اِک ریاضی دان دا جدوں ٹیلی ویژن تے ایس معاملے وچ انٹرویو کیتا گیا تے اوہنے آکھیا ،

’میں ذاتی طور تے یقین رکھ دا آں کہ اک خوبصورت وجہ موجود اے جیہڑی نظام نوں قائم کر دی اے ۔ ہر چیز بڑی چالاکی نال منظم کیتی جا چکی اے ، جس طرحاں کہ مینوں ذاتی طور تے شو ق اے ، واقع ہوند ا اے جہیڑا اتفاقاً واقع ہو چکیا اے ۔ تسیں کہہ سکد ے او کہ ایہہ سب کجھ خُدا ولوں بنیا اے ، یا ں فیر تسیں ایس تے کسے دوجے طریقے نال ایمان رکھ سکدے او کہ ایہدا ہویا ، میں پُر اعتماد نہیں آں ، پر ہاں ، ایس دے پیچھے کوئی نہ کوئی وڈی طاقت ضرور موجود اے ، پر کون اے مینوں پتہ نہیں ۔ ‘7

بدقسمتی نال ، ساڈے نوجوان لوک انسانی تے انکشافاتی گراوٹاں وچ گر جاندے نیں جیہڑے کہ ذہین نمونیاں نوں غلط کرن دی کوشش کر دے نیں ۔ مثلاً ایہہ عام طور تے دعویٰ کیتا جاندا اے کہ قدرت (موقع) انسان دے دماغ دی ایجا د اے ، جنھے ریاضی نوں ایجاد کیتا ۔8 فیر کوِیں ہویا کہ اسیں اوہی ریاضیاتی نقطہٴ نگاہ نوں قدرت وچ پاندے آں جیہڑا ساڈی خوبصورتی دی حس نو ں بھاندا اے ۔

یقیناً ایہہ زیادہ معقول نتیجہ لگدا اے جہیڑا باہمی اشتراک وچ موجود اے کیونکہ قدرت، ریاضی تے انسانی ذہن، اپنی خوبصورتی دے بلند تخیل نال ، اک وڈا تعلق رکھ دے نیں – ایہہ تمام خُدا دی تخلیق کردہ مصنوعات نیں ، ماہر ڈیزائنر دی۔

کِویں اک گولڈن زاویہ بن دا اے ۔ پہلے مربعی اے بی سی لکھو۔ فیر ، درمیانی ایم نوں اے بی ول لبھو ۔ فیر ، اک لکیر کھچ ہویاں اے بی نو ای نال ملاؤ ، تدوں ایم ای = ایم سی بنے گا ۔ زاویہ اے ای ایف ڈی گولڈن زاویہ اے ۔ ای بی نوں گولڈن زاویے تے تقسیم کر دے ہویا ، اک لکیر نو ں جی توں ای ای تے کھیچو تدوں ای ایف = ای جی بن جاوے گا ۔

References
  1. Encyclopædia Britannica 7: 279, 1992. Apparently, Fibonacci numbers also feature in the genealogy of descent of the male bee, but no details are provided. Return to text.
  2. This was stated without detail on a Quantum television program, screened by Australian Broadcasting Commission, November 13, 1991. Return to text.
  3. New Scientist, April 18, 1992, p. 18. Also Physical Review Letters 68: 2098. French physicists have built a physical model which seems to show that such ‘Fibonacci spiralling’ is a result of the system’s keeping the energy required for the growth of its parts (for example, the seeds) to a minimum. Return to text.
  4. Dividing any line (AB) by a point (C) such that AB/AC = AC/BC will ensure that these fractions equal the golden ratio, no matter how long the line. Return to text.
  5. The Oxford Companion to Art, Ed. Harold Osbome, First Edition, Oxford University Press, Oxford, 1978, p.489. Return to text.
  6. Ibid. p.488. This claim could still be so, even if it should be claimed that the Parthenon proportions mentioned were deliberately chosen because of Greek fascination for numbers and geometry. Leonardo da Vinci was fascinated by this Golden Section, or ‘divine proportion’ as it was also called, particularly in relation to the proportions of the human body. See also The Geometry of Art and Life by Matila Ghyka, and The Divine Proportion by H.E. Huntley, both available in Dover editions. Return to text.
  7. The speaker was Dr Michael Gore of the National Science and Technology Centre, Canberra, Australia (Ref. 2). Return to text.
  8. See James Nickel, ‘Why Does Mathematics Work?’, Journal of Creation 4:147–157, 1990. Return to text

(Available in Urdu)