Share 0
Share
A- A A+

Нуждается ли логика в вере?

Меррилл Каллауэй

В дополнение к материальным предметам Бог сотворил абстрактные вещи. В их числе - логическое мышление со всеми вытекающими из него умозаключениями. В 1931 году Курт Гёдель доказал фундаментальную теорему формальной логики, имеющую далеко идущие последствия для всех систем, основанных на аксиомах или допущениях. Один из важнейших выводов из доказательства Гёделя заключается в том, что вера (не будучи самоочевидной аксиомой) является необходимой предпосылкой для поддержания последовательности любой системы, а если система последовательна, значит, она неизбежно неполна. Этот чрезвычайно важный для философии вывод соответствует многим смысловым паттернам Священного Писания.

«Всё чрез Него [Бога-Слово] начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть». (Евангелие от Иоанна 1:3).

Сайентизм и постмодернизм

Большинство под словом «всё» в этом стихе представляет себе конкретные, материальные объекты, такие как скалы, вода, солнце, луна. Дело в том, что наше мышление окрашено - а точнее, пропитано - философией материализма и соответствующим образом мыслей, набиравшим силу с середины XIX века. Однако «всё» может включать в себя и абстракции, такие как мышление или логика: не правда ли, вам приходилось думать о том, что же это такое - думать? Но в наше время абстракции обречены считаться нереальными. Беседуя с современным светским ученым, даже и не пытайтесь заговорить о вещах духовных. Он попросту заклеймит ваши аргументы в пользу сотворения мира как религиозные или в лучшем случае субъективные (подразумевая при этом «далекие от реальности») - конечно, в отличие от его собственных «объективных» (читай: «реальных») аргументов. Но будет ли он при этом прав? В конце концов, наука претендует на то, чтобы иметь дело исключительно с материальным миром. Наука, скажет вам этот ученый, не имеет ничего общего с верой; наука - это материальные факты и их объективный логический анализ. Прав он или нет? Ответ на этот вопрос зависит от того, насколько он верит, что Наука дает ответы на все вопросы. Здесь я провожу грань между наукой (с маленькой буквы «н») как научной методологией - и Наукой как определенным мировоззрением. В последнем случае Наука выступает под звучными псевдонимами Рационализм, Позитивизм, Прагматизм и так далее. Но все эти красивые слова, по сути, означают одно и то же: веру в то, что во вселенной нет ничего, кроме материи, и что материя содержит ответы на все вопросы. И эти ответы непременно будут найдены, нужно только как следует постараться - или выбить грант побольше. Барзун (Barzun) называет эту «Науку как мировоззрение» сайентизмом - «старая гекслианская философия, предполагающая, что за пределами науки ничего нет и что наука в состоянии дать ответы на все проблемы человечества. Это учение идет рука об руку с марксистским отрицанием того факта, что идеи имеют значение, и превращает науку в суррогат философии, искусства и религии»1.

Постмодернистское мышление преимущественно берет начало от трех ведущих представителей материализма, ставших после 1859 года культовыми фигурами. Это Чарльз Дарвин, Карл Маркс и Рихард Вагнер. Хотя все они позиционировали себя как приверженцы подлинно «научных» методов, ни один не занимался настоящей наукой, зато все трое много философствовали. По иронии судьбы ни один из них не был оригинальным мыслителем: все они лишь соединяли и адаптировали более ранние идеи, в основном относящиеся к эпохе Просвещения (вторая половина XVIII века). Дарвин не случайно выбрал для названия своей книги «Происхождение видов» слово «происхождение». Оно намекает на то, что жизнь произошла - эволюционировала - путем естественного отбора. Однако доказать это Дарвину так и не удалось. Зато его философия, получившая название «дарвинизм», стала необходимой предпосылкой, обусловившей расцвет нацизма, расизма, эвтаназии и прочих отвратительных вещей2. Страшные и совершенно некорректные теории привели к ужасам коммунизма, а так называемая «наука», с помощью которой он пытался подкреплять свои философские выводы, полностью сфальсифицирована. Вагнер же был мессией поклонения искусству. Разумеется, будучи творческой личностью, он ожидал такого поклонения и получал его. Подмена исторических истин голливудскими мифами - лишь часть наследия философии Вагнера. В сегодняшнем мире явственно ощущаются последствия материалистического мировоззрения, которое проповедовали эти трое.

Возможно ли христианское свидетельство в сфере Науки и философии?

Поскольку Наука и философия сейчас безнадежно запятнаны светским мышлением, возможно ли в их рамках христианское свидетельство? Вряд ли, пока те, кто верит в Науку (материализм) полагают, будто они обладают монопольным правом на истину, будто они одни способны постичь реальность и не нуждаются для этого в «подпорках» веры. Мы же, естественно считаем, что для того, чтобы хотя бы начать убеждать человека признать Иисуса Спасителем, нужно сначала найти хоть какую-то общую почву для разговора. Я вспоминаю апостола Павла в афинском ареопаге (Деяния Святых Апостолов 17:16 и далее). Сколько сил он тратил на убеждение скептиков, а в итоге уверовали лишь несколько человек (Деяния Святых Апостолов 17:34). Вряд этот результат можно назвать впечатляющим. Всякий, кто пытался начать разговор о сотворении мира с твердолобым светским ученым, закосневшем в эволюционистском мышлении, поймет, почему так произошло. Гораздо больше надежды на успех, когда беседуешь с теми, кто уже усомнился в теории эволюции, осознав, что в ней не обрести ни утешения, ни радости, ни будущего. Они хотят избавиться от этого тягостного впечатления, а вовсе не от научного мышления, и именно поэтому в беседах с такими людьми «креационное благовестие» имеет успех. Но есть и «тяжелые случаи», от которых невозможно отмахнуться. Как же находить общий язык с такими людьми?

Скептики-материалисты считают, что их логика превосходит нашу, христиан-креационистов, потому что они, по их словам, «не нуждаются в вере». Но что, если доказать, что логика, которая так необходима научному методу, не может последовательно функционировать без веры? Если это так, то все можно свести к «религии», и общей почвы будет - хоть отбавляй. Креационисты часто называют теорию эволюции (светской) религией. Эволюционисты, разумеется, с ними не согласны. Правы, конечно, креационисты, но как это доказать? В первую очередь нужно найти общую почву, общую точку отсчета - без предвзятых суждений, без предубеждения, - иначе дискуссия выродится в худшем случае в выкрикивание лозунгов, а в лучшем - в бессмысленное жонглирование терминами.

Формальная логика

Если мы хотим строго ограничить себя научными методами, то единственной общей точкой отсчета для дискуссии между креационистами и эволюционистами может стать так называемая «формальная логика». В рамках формальной логики существует теорема, способная помочь нам победить в этом споре.

Это фундаментальное формально-логическое доказательство было опубликовано в Вене (Австрия) в 1931 году. Автором его был 24-летний немецкоязычный математик Курт Гёдель. Работа его, которая в то время была мало кому понятна и не пользовалась всеобщим признанием, называлась «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем». Гёделя называли величайшим логиком XX века, но его гениальность и его труды в полной мере понятны лишь очень узкому кругу математиков. Из-за трудностей математики понять работу Гёделя в том виде, в каком она изложена, неспециалисту невозможно; однако можно понять кое-что из последствий гёделевской теоремы о неполноте - такое название она получила. (Мы в этой статье из соображений удобства будем называть ее просто «доказательством Гёделя».) Задача, которую я ставлю перед собой, - не объяснить это доказательство, а рассказать о некоторых его последствиях и результатов. Я попытаюсь в упрощенной форме разъяснить, что именно доказал Гёдель, - ровно в той степени, которая позволит нам рассмотреть некоторые интересные выводы.

Формальная логика имеет дело с аксиоматическими системами. Если вы не забыли курс геометрии в средней школе, то вы помните, что аксиома - это, выражаясь простыми словами, истина, принимаемая без доказательств, то есть являющаяся самоочевидной. С помощью аксиом можно также прийти к общему мнению о какой-либо предпосылке или предположении. Из аксиом мы выводим доказательства теорем, являющих собой логические следствия из анализа аксиом, лежащих в их основе. Если корректно следовать законам логики, то доказательство - это способность вывести теорему из одной или более аксиом (или ранее доказанных теорем) путем конечного количества логически верных шагов. Аксиоматическая система состоит из набора аксиом, из которых мы выводим теоремы этой системы. Удачный пример аксиоматической системы - эвклидова геометрия.

Научное мышление во многом зависит от логического рассуждения, начинающегося с начальных условий или предположений. Научный метод обычно следует определенной математической модели, которая сама по себе является аксиоматической системой. Многие научные открытия происходят именно потому, что математическая модель предсказывает некий результат, который впоследствии подтверждается экспериментально. Поэтому мы можем представить себе формальную логику как систему координат, на которой мы размещаем смыслы и ценности; но для обсуждения доказательства Гёделя нет смысла помещать туда какие-то ценности априори. Чтобы лучше представить себе то, о чем пойдет речь, я хочу охарактеризовать и перефразировать геометрически (в конце концов, практически все проходили в школе геометрию) то, что Гёдель сформулировал с помощью теории чисел.

Одна из фундаментальных аксиом эвклидовой геометрии гласит:

  1. «У нас имеется прямая и точка вне этой прямой; через эту точку можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой». Мы помним, что аксиома - это истина, принимаемая без доказательств; но всегда ли истинна эта аксиома о всего одной параллельной прямой? Что, если мы попробуем изменить ее, чтобы рассмотреть все возможные варианты? Следовательно:
  2. «У нас имеется прямая и точка вне этой прямой; через эту точку нельзя провести ни одну прямую, параллельную данной прямой».
  3. «У нас имеется прямая и точка вне этой прямой; через эту точку можно провести бесконечное множество прямых, параллельных данной прямой».

Все мы знаем, что эвклидова геометрия полезна, что с ее помощь можно строить мосты и небоскребы. Мы знаем также, что эвклидова геометрия внутренне последовательна - она не содержит противоречий. Однако, как это ни поразительно, сформулированные нами аксиомы 2 и 3 тоже приводят к внутренне непротиворечивой геометрии! Аксиома 2 - это аксиома геометрии Римана, или эллиптической геометрии, а аксиома три - это аксиома Гильбертова пространства. Следовательно, можно заключить, что все эти три геометрические (аксиоматические) системы содержат одну аксиому, которая не является самоочевидной и, следовательно, противоречит самому определению аксиомы!

Формальная система

Для наших целей будет удобно перефразировать доказательство Гёделя, сказав, что он обобщил вышеизложенный вывод: каждая последовательная аксиоматическая формализованная система должна с необходимостью иметь в своем основании аксиому, которая не является самоочевидной! Возможно, это утверждение читателю будет легче всего понять. Меня интересуют в первую очередь не методы доказательства, а следствия из него, однако очень важно понять хотя бы общий смысл открытия Гёделя о логическом мышлении и его пределах. Переварив несколько определений, мы можем взглянуть на краткое резюме доказательства Гёделя.

Когда система полностью формализована, она полностью лишена смысла; ее аксиомы и теоремы - просто цепочки бессмысленных символов, соединенных между собой таким образом, что они подчиняются ряду правил трансформации - правил, определяющих, что такое полноценная теорема. Когда мы говорим, что система непротиворечива, это означает, что из ее аксиом не могут быть выведеныи утверждение (или теорема, или формула) P, и его отрицание (которое мы обозначим как ~P). Иными словами, противоречий нет. Мы должны также провести различие между математикой (например, выведением теорем) и нашим обсуждением математики. Мы можем сказать: «Математика - это математика, а то, что мы говорим о математике, - это метаматематика». Этот термин изобрел математик Дэвид Гильберт, современник Гёделя. Доказуемый означает, что утверждение можно вывести из основополагающих аксиом посредством ряда шагов с применением правил трансформации и логических умозаключений. Изоморфизм - это отображение на карте двух областей, назовем их A и B. Если A изоморфно B, то на карте получается соответствие один к одному, без искажений. От А можно перейти к В, сделать то-то и то-то и вернуться к эквивалентной точке в А, как если бы ты сделал эквивалентные вещи в А. Principia Mathematica - это трехтомный труд Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела по формальной логике и основаниям математики. Среди прочего, в этом труде вводится концепция и система обозначений полностью формализованной аксиоматической системы чисел. Мы назовем эту систему PM, но подразумевать будем любую аксиоматическую систему. Наконец, у нас есть концепция автореференции (в математике она называется рекурсией). Знаменитая рекурсия - «парадокс лжеца»: «Это высказывание ложно». Данное высказывание сообщает нечто о себе самом, а именно - парадоксальным образом утверждает собственную ложность. Если мы считаем это высказывание истинным, оно объявляет себя ложным, но если мы считаем его ложным, тогда оно истинно. Этот парадокс неразрешим. Как мы вскоре увидим, рекурсия и парадокс - в самом центре доказательства Гёделя.

Теорема Гёделя о неполноте

Доказательство Гёделя3 начинается с PM. PM, будучи полностью формализованы, позволяют характеризовать все отношения, теоремы и доказательства как цепочки символов, соединенных согласно правилам трансформации. Гёдель обнаружил изоморфизм между PM и положительными целыми числами, позволивший ему отображать символы, теоремы (или формулы) и доказательства (серии теорем) в PM до (очень больших) уникальных целых чисел. И наоборот, это отображение позволяет извлекать PM-положения, переменные, символы, теоремы, доказательства и т. д., не затронутые этими большими целыми числами (которые называют числами Гёделя). А теперь вот в чем фокус: Гёдель нашел способ характеризовать метаматематические высказывания как формулы PM и их тоже отображать на числа Гёделя. Система теперь обладает свойством автореференции; высказывания о PM могут быть охарактеризованы внутри самой системы. На этом этапе Гёдель ввёл нечто подобное парадоксу лжеца («Это высказывание ложно»). Он создал метаматематическое утверждение G с числом Гёделя g. Он построил G таким образом, что оно утверждает: «Формула, содержащая число Гёделя g, не доказуема» (то есть не выводится посредством правил PM). Но далее он показал, что G доказуемо тогда и только тогда, когда доказуемо его отрицание ~G. Это означает, что PM не являются непротиворечивыми. И наоборот, если они непротиворечивы, то ни G, ни ~G не может быть формально выведено из аксиом. Именно это подразумевают, говоря, что G формально неразрешимо. Но Гёдель показывает, что G (согласно его характеристике в PM) - истинное арифметическое утверждение, хотя и неразрешимое в рамках PM. Следовательно, PM неполны, то есть существуют истинные высказывания, которые не могут быть выведены из аксиом PM. Далее Гёдель доказал, что PM существенно неполны, то есть никогда не станут полными, сколько ни добавляй к набору их аксиом. И, наконец, Гёдель продемонстрировал, как вывести в PM формулу A, характеризующую метаматематическое высказывание «PM непротиворечивы». Затем он вывел формулу «A => G». Эта формула состоит из символов PM, означающих «если A, то G». Делая замену, получаем: «Если PM полны, то формула, включающая в себя число Гёделя g, не доказуема». Гёдель доказал, что формула «A => G» формально доказуема внутри PM, но A не доказуемо внутри PM. Следовательно, непротиворечивость PM никогда не может быть выведена из правил и аксиом PM.

«Вера же есть осуществление ожидаемого и уверенность в невидимом» (Послание к Евреям 11:1).

«А без веры угодить Богу невозможно; ибо надобно, чтобы приходящий к Богу веровал, что Он есть, и ищущим Его воздает» (Послание к Евреям 11:6).

«Тогда придите, и рассудим, говорит Господь» (Книга Пророка Исаии l:18).

Необходимость веры

Теперь мы переходим к главному моему выводу: теорема Гёделя о неполноте доказывает необходимость существования веры. Гёделевская концепция недоказуемости внутри формальной системы имеет следующий глубинный смысл: «невозможно попасть отсюда туда, используя исключительно логическое мышление и оставаясь в рамках данной системы». Священное Писание приводит меня к предположению, что результат, полученный Гёделем, можно распространить и на куда более широкую область. Хотя в науке редко используются формальные системы, состоящие из бессмысленных цепочек символов, верным будет утверждение, что все научные методы начинаются с допущений - как в аксиоматической системе. Сайентизм выставляет себя напоказ как светское божество всего и всяческого знания, но на самом деле все разделы этого знания сведены к очень ограниченной системе, основанной на аксиомах и экспериментировании. То знание, которые вытекает из этой системы, бесспорно. Однако есть и проблема, и проблема эта носит философский характер: утверждение, будто любое знание можно получить, не выходя за рамки системы, в высшей степени самонадеянно и неверно. Светские ученые закатывают глаза при слове «метафизика» (поскольку оно «отдает религией»); но, как и в случае с метаматематикой в доказательстве Гёделя, для сохранения непротиворечивости системы необходимо существование «внешней» истины.

Любопытно, что Гёдель был воспитан в лютеранской вере и много размышлял над богословскими вопросами. Он верил в математический платонизм4 - то есть в то, что математические объекты действительно существуют как идеальные архетипы и могут быть познаны человеческим разумом. Позднее, в записях о философском значении теоремы о неполноте, Гёдель выразил несогласие с механистическими взглядами Алана Тюринга5. Светские ученые всегда выбирают материальное и механистическое, считая, что в науке по определению необходимо оставаться внутри системы, - возможно, так и есть. Но они игнорируют такие богатые и плодотворные сферы, как вдохновение, интуиция и божественное откровение. Те же, кто исходит из духовной системы отсчета, верят, что Бог создал не только материальное, но и абстрактное, и духовное, и математическое - Он создал все вещи. И эти вещи ждут, чтобы мы их исследовали. Я думаю, что Гёдель был прав. В Священном Писании сказано:

«Слава Божия - облекать тайною дело, а слава царей - исследывать дело» (Книга Притчей Соломоновых 25:2).

Паттерны Священного Писания

Предположим, что Гёдель был прав, что он открыл нечто - неполноту, - существовавшее всегда6. Интересно посмотреть, согласуются ли с этой неполнотой наши знания о Священном Писании, религии, истории идей, а также наш собственный опыт, позволяет ли все это предположить, что открытия Гёделя в общем и целом верны.

Евангелие от Иоанна 1:1 гласит, что Слово есть Бог. Греческое слово, означающее «слово», - логос; от этого же корня происходит и слово «логика». Выше я выдвигал предположение, что вера эквивалентна признанию истинным высказывания, неразрешимого в рамках формальной системы. А поскольку мы, христиане, верим, что Бог создал все сущее, значит, Он создал и логику, и логические умозаключения. Поэтому, попытавшись объединить вышесказанное, путем подставления получаем следующее истинное высказывание: «Без веры невозможно соответствовать Логике». Поскольку это высказывание существует в области бесконечно меньшей, чем Послание к Евреям 11:6, то логические паттерны обоих высказываний безусловно соответствуют формуле «Если ~A, то ~B». Это высказывание не передает значения, которое вложил в него автор Послания к Евреям и, следовательно, мы не можем назвать его экзегетическим. Тем не менее, мы находим интригующее сходство между гёделевской формулой G (истинное, но неразрешимое высказывание) в PM (Principia Mathematica) или любой другой формальной системе, с одной стороны, и Богом (G = God) по отношению к PM (сайентистской философии постмодернизма (Postmodernism = PM)), с другой стороны. Конструкция Гёделя неким образом «вписывается» в ту духовную реальность, которую мы принимаем на веру, а мир не принимает. Мы знаем Бога как Вечного Другого: Он существует Сам по Себе, Он обитает в свете, к которому нам не дано приблизиться, Он есть Истина, Его пути - не наши пути и так далее. Однако этот Бог говорит нам: «Придите, и рассудим». Он снисходит до нас и делает нас свободными, когда мы принимаем Его Истину в вере. Свобода - это еще и свобода от противоречий и неполноты. Принимая Его Истину в свою «систему», мы становимся непротиворечивы. Но без Него мы (и наши «системы») всегда остаемся неполными. Как бы мы ни бились, мы не можем узнать и постичь Его сами по себе, изнутри системы этого мира. И напротив, все мирские философии и религиозные культы стремятся к полноте, но при этом остаются неполными и противоречивыми. Эволюционизм, марксизм, светский гуманизм (и это лишь немногие из множества «измов») жаждут стать «полной» системой, но им мешают противоречия. Человеку с его гордыней всегда нелегко пойти против своей греховной природы и признать, что он нуждается в Истине, которая находится вне всего, что он способен представить, придумать или заключить.

Опыты с доказательством Гёделя

И все-таки мы должны задаться вопросом: «Не зря ли все это? Убедят ли хоть кого-то мои рассуждения, что необходимо верить в Бога?» Я могу привести только один пример: свой собственный. Со всей искренностью могу свидетельствовать, что первые шаги к подлинно христианской вере я сделал, когда прочел книгу «Азы доказательства Гёделя» (A Primer of Godel's Proof). Эта маленькая книжица, к сожалению, больше не переиздается7. Мне дал ее почитать друг, и она изменила мою жизнь. Мы с другом оба думали, что это всего лишь математическая книжка об интересном и забавном предмете и не более того. Меня с детства приучили думать, что вера - эдакое «мумбо-юмбо», которому нет места в рациональном мышлении. Иными словами, я воспитывался на светском, сайентистском мировоззрении. Оглядываясь в прошлое, я вижу, что доказательство Гёделя дало мне своего рода «разрешение» на веру, показало, что я должен верить. Я не только увидел, что вера, вне всякого сомнения, является неотъемлемой частью формальной логики, - я еще и совершил интуитивный скачок веры, уяснив, что это происходит во всех системах, включая мировоззренческие. Если я прав в своем обобщении, самое замечательное то, что посредством доказательства Гёделя я не могу доказать, что я прав (в рамках человеческой логики). Но в то же время даже самые закоренелые скептики не могут опровергнуть мою позицию. Так устроил Бог в мудрости Своей. Спасение дается мне только по вере, а не собственными усилиями, ибо вера (и Истина, которую она рождает) - дар Господень. Именно так и должно быть. Священное Писание - это не Бог. Библия последовательна и непротиворечива лишь тогда, когда мы позволяем Духу Святому вести нас к истине. Богословские системы не спасут нас. Только Бог - единственный Спаситель; Он превосходит любые системы, в том числе и богословские. Вера в явленную нам истину - вот наш путь, и путь этот лежит через отношения, а не только и не столько через информацию и ее анализ.

Выше я уже упоминал о том, что благодаря результатам Гёделя почти каждая система сводится к «религии». К сожалению, это согласуется с моим опытом общения со сторонниками сайентизма, а также с их печатными работами. Опять же, посредством доказательства Гёделя невозможно прийти к выводу, который подходил бы всем, - всякий раз приходится выбирать новый путь аргументации. Несколько раз, общаясь со своими знакомыми - физиками-атеистами, - я потерпел поражение: мне не удалось удачно применить этот аргумент. Но был и другой случай, весьма меня позабавивший: я придерживался в споре исключительно терминов формальной логики и метаматематики, но при этом, похоже, загнал своего приятеля-собеседника в угол, потому что он попросил меня «прекратить проповедь». Меня радует и воодушевляет та мысль, что исследование теоремы Гёделя приносит духовные плоды. Вот почему я и обращаюсь к другим христианам, которым, возможно, будет интересно на собственном опыте, на собственном духовном пути побольше узнать о взаимоотношениях между логикой и верой.

Заключение

То, что авторы книг, тщательно и подробно разъясняющих теорему Гёделя, приходят к выводам, столь непохожим на мои, - это для меня очень печально, хотя и вполне предсказуемо. Все они придерживаются материалистических, механистических взглядов, которые разоблачил Барзун в своей замечательной книге. Но даже Барзун, решительно вскрывший язвы материализма и рационализма и показавший, к каким последствиям приводит практическое применение этих взглядов, попал в ту же самую ловушку. В своей попытке дать полный, рациональный, обоснованный ответ он прибегает к сугубо человеческому знанию, и поэтому его ответ так же неполон и непоследователен, как и доктрины тех троих, кого он критикует. До тех пор пока человечество будет философствовать в вакууме, вся его логика будет тщетна, какими бы изощренными ни были рассуждения и какими бы искусными ни были мыслители.

«Все слова уст моих справедливы; нет в них коварства и лукавства; все они ясны для разумного и справедливы для приобретших знание» (Книга Притчей Соломоновых 8:8–9).

«Добрый разум доставляет приятность, путь же беззаконных жесток» (Книга Притчей Соломоновых 13:15).

«… так кто же может спастись? А Иисус, воззрев, сказал им: человекам это невозможно, Богу же всё возможно» (Евангелие от Матфея 19:25b, 26).

Как же можно не хотеть мудрости, истины и знаний, которые предлагает нам Господь наш Иисус? Разве это логично? Конечно, нет. Но проблема вот в чем: чтобы захотеть всего этого, нужно кое-что принять на веру...

Примечания

  1. Barzun, , Darwin, Marx, Wagner: Critique of a Heritage, 2nd ed., Doubleday, Garden City, NY, p. 335, 1958. Вернутьсяк тексту.
  2. Ср. Weikart, R., From Darwinto Hitler, Palgrave Macmillan, New York, 2004. Обратите внимание на подробности того, каким образом дарвинизм оказал влияние на нацистов, как дарвиновские идеи привели к обесцениванию человеческой жизни. Автор доказывает, что дарвинистское мировоззрение было необходимым, но не достаточным условием для совершения нацистских преступлений: не каждый дарвинист превратится в «Гитлера», но каждый «Гитлер» по убеждениям является дарвинистом. Барзун писал свою книгу еще до 1941 года и, соответственно, не располагал фактами ни о Холокосте, ни о сталинских репрессиях. Он рассуждал на общие темы - об идее «непрерывной борьбы» в мировоззрениях Дарвина, Маркса, Вагнера. Тот факт, что Гитлер боролся с «расовой нечистотой», а Сталин - с «политической неблагонадежностью», не меняет сути дела. Марксизм ровно в той же мере, что и дарвинизм, обесценивает человеческую жизнь. Вернутьсяк тексту.
  3. Nagel, E. and Newman, J.R., Godel@rsquo;s Proof, revised ed.; переиздание и новое предисловие Хофштадтера (Hofstadter, D.R., New York University Press, pp. 92ff, 2001). Наилучшее из доступных популярных изданий о гёделевской теореме о неполноте. Вернутьсяк тексту.
  4. Feferman, S., (Ed.), Kurt Godel Collected works, Vol. 1: Publications 1929–1936, Oxford University Press, Inc., NYC, p. 25, 1986. Эта книга включает в себя оригинальный текст труда Гёделя на немецком, переводы на английский, биографию и подробные примечания. Хотя неспециалисту и не будет понятна сугубо математическая часть, примечания к теоремам и биографии Гёделя позволяет составить представление о его гениальности.
    NB: термин «платонизм», возможно, не самый удачный. Гёдель, в отличие от Платона с его «идеями», говорит о неотъемлемом элементе познания - логике, которая принципиально отличается от «идей». Тем, кто утверждает, что нужно всегда толковать Писание только через само Писание, хватит и стиха из Книги Притчей Соломоновых 25:2 (см. текст статьи). Те, чьи апологетические принципы восходят к Юстину Мученику (р. в 165 г. н. э.), не увидят тут проблемы, поскольку Юстин смешивал греческую мысль с христианской верой (ср. Gonzalez, J.L., The Story of Christianity, Vol. I and II, Prince Press, Peabody, MA, pp. 54 ff, 2004). Но тем, чья апологетика восходит Тертуллиану из Карфагена (195–220 гг. н. э.), лучше позволить ему говорить самому за себя. Известна такая цитата из Тертуллиана:
    ‘Quid ergo Athenis et Hierosolymis. ' («Причем Афины к Иерусалиму?»)
    NB: Контекст заключается в том, что навязывать христианскому учению светские идеи - все равно что смешивать воду и масло.
    Тертуллиан также говорил:
    ‘Quippe res dei ratio quia deus omnium conditor nihil non ratione providit disposuit ordinavit, nihil [enim] non ratione tractari intellegique voluit.' («Поскольку разум - собственность Бога, нет ничего такого, что Бог, Творец всего сущего, не предусмотрел, не упорядочил и не определил разумом; более того, нет ничего такого, что Он запретил бы исследовать и постигать разумом».)
    Слово ratio («разум») встречается у Тертуллиана 340 раз и является одним из самых частотных в его труде; см. www.tertullian.org/quotes.htm пункты 6 and 3 соответственно, 26 июня 2005 г. Вернутьсяк тексту.
  5. Feferman, ref. 4, p 13. Вернутьсяк тексту.
  6. Это не такая большая натяжка, как может кому-то показаться. Гёдель, вне всякого сомнения, доказал, что если система может изоморфно проецироваться на арифметику, то она обязана подчиняться его теореме о неполноте. Сайентисты утверждают, что это проецирование на арифметику чересчур ограничено, но они преследуют свои корыстные цели. Отрицая Бога, они стремятся доказать существование таких вещей, как искусственный интеллект, который, по их мнению, может эволюционировать наряду с информатикой. Однако в конечном итоге вся информатика сводится к арифметике (причем бинарной!), вне зависимости от уровня сложности алгоритмов. Информатика лишь подтверждает нам истинность арифметики. Никто не принимает всерьез того, что отображается в «два плюс два равно пять». Тем, кто отстаивает идеи искусственного интеллекта, я обычно говорю: «Искусственный интеллект - привилегия человека; только люди способны его создать». Вернутьсяк тексту.
  7. Nagel and Newman - хорошее исследование, но в нем нет визуальных геометрических объяснений, которые я видел в книге «Азы доказательства Гёделя» (A Primer of Godel@rsquo;s Proof) (более не переиздается). Я хорошо помню варианты аксиомы о параллельных прямых из этой маленькой книжицы, опубликованной в 1960-е годы издательством Yale University Press. Из нее же я позаимствовал и объяснение с помощью «самоочевидной аксиомы». Вернутьсяк тексту.

Примечаниякиллюстрациям:

  1. Моя картина 1966 года «Портрет художника в образе Курта Гёделя». В ней подразумевается как юмор подобного самоопределения, так и напряжение между конкретным, абстрактным и логическим.
  2. Моя картина 1987 года «Зашифрованная группа симметрии с неполнотой». Картина не просто изображает математическое понятие (группу симметрии), но и сама является математическим понятием. Автореференция такого рода вновь отсылает нас к доказательству Гёделя./li>

Перевод Александры Мусиной

1 сентября 2006 г.


6,000 years of earth history. That's a long time in our opinion! Over 10,000 free web articles on creation.com. That's a lot of information! Take advantage of this free information but please support CMI as God provides. Thank you. Support this site

Comments closed
Article closed for commenting.
Available only from day of publication.
Copied to clipboard
4920
Product added to cart.
Click store to checkout.
In your shopping cart

Remove All Products in Cart
Go to store and Checkout
Go to store
Total price does not include shipping costs. Prices subject to change in accordance with your country’s store.