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Creation  Volume 16Issue 4 Cover

Creation 16(4):26
September 1994

Exploring the World of Mathematics
by John Hudson Tiner

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Exploring the World of Biology
by John Hudson Tiner

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Mathematics: Is God Silent?
by James Nickel

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黄金数字

a rabbit

作者:卡尔.威兰),拉塞尔.格里格
译者:卢慧明(Candice Loh)

兔子、帕台农神殿(Parthenon)、数学、向日葵、艺术、和松果,究竟有什么关系?它们均有一个有趣的共通点:见证世上一种美丽而未全知的模式。

意大利数学家斐波纳契(Leonardo Fibonacci),又名皮萨诺(Leonardo of Pisa, 公元1170–1240年),从理论上说明兔子的繁殖率。假设起初有一个繁殖对(一对兔子),斐波纳契计算出,繁殖对的数目将根据数学级数增长,而每数等于前面两数之和,即0,1,1,2,3,5,8,13,21 … … (3+5=8,5+8=13,8+13=21,如此类推)。此数列称为「斐波纳契数列」(Fibonacci series)。

sxc Sergiy Tkachenko

a sunflower a pinecone

斐波纳契数列常见于植物当中,松果的螺旋排列及向日葵的头状花序,都是跟随斐波纳契数列。

假如你有留意向日葵和雏菊头状花序的种子,种子以两组螺旋形来排列,一组顺时针方向,另一组逆时针方向。现在,数一方的螺旋数目,再数另一方的螺旋数目,你会发现两数总是在斐波纳契数列的邻居(例如8 和13)。此外,松果的结构、蜗牛壳的螺旋、动物的角及树枝上的叶芽,也有类似排列。1

电脑模拟2显示,一组不同大小圆形最有效的排列方法,就是以斐波纳契数列的螺旋系列来排列,不过,至今似乎无人能够明白固中奥妙。3

艺术家爱戴 

所谓「黄金分割」(Golden Section)(或称黄金比例,Golden Ratio),为大多数艺术家和建筑师所熟识,其实也与斐波纳契数列有关。假如在一系列长方形中挑选出最为美观的长方形,多数人会选择两边比例(即长÷阔)约1.62的长方形4,即长度是阔度的1.62倍。著名古希腊建筑帕台农神殿,其正面勾勒出一个长方形,两边长度便是根据这「黄金比例」。「黄金比例」在艺术和建筑学上获得广泛应用。

9311-parthenon

位于雅典的帕台农神殿,殿正面的高度和长度比例约1:1.62,遵照「黄金比例」。

统计学实验显示,人们不由自主地偏爱接近「黄金分割」的比例。5这黄金比例(1.62或1.618〔四个有效数字〕),对人类来说似乎对最为美观自然。艺术和建筑学的权威作品更大胆宣称,「『黄金分割』在美学上远超出所有其他比例」,据称「有大量从大自然和艺术的数据来支持」。6

以斐波纳契数列为列,把每数除以前面的数(不用理会0),将得出1,2,1.5,1.6,1.625,1.615,1.619,1.617,1.619,1.617,1.61,如此类推,直至无限。除了最初的几个数字,接着的数字都是徘徊在1.618。若以三个有效数字来表示,恰好就是黄金比例的1.62,直至无限。至今似乎无人知道为什么斐波纳契数列的数字相除,刚好得出这美观的比例。

说到生物,当你从一个方向数向日葵头状花序的螺旋数目,然后从另一方向数,把较大的数除以较小的数,将得出同一黄金比例。

无法解释的联系 

为什么数学上的美以及人类的审美眼光,两者会有这些有趣但无法解释的联系?为什么两者又会和生物发现的数字模式有关?

一名数学家在电视访问中表示:「我个人相信,有一位比人类伟大的造物主组织这一切。就我个人而言,如果所有东西都是偶然发生,那每样东西就太过井井有条了。无论你说这一切是上帝所创造,又或你相信有其他方法而成,我不能确定,但我认为有某股力量在这一切的背后,但那是什么我就毫无所知。」7

令人遗憾的是,我们的下一代被灌输人本主义和进化论的谬误,企图否定智慧设计的逻辑结论。例如,普遍声称人类的头脑是大自然(随机)的发明,而人类的头脑又发明数学。8为什么在自然界和我们审美的触角,都发现同一的数学模式?

无疑,以下的结论较合逻辑:大自然、数学、人脑以及敏锐的审美触角之所以有关联,皆因它们之间有一个超级联系——它们都是上帝这位伟大设计师的创造物。

a golden rectangle diagram

如何绘画黄金长方形:首先画一个正方形ABCD,在AB的一边找出中点M,以圆规将AB伸展至E点,使ME=MC,得出黄金长方形AEFD。

根据黄金比例分割AB:以圆规在AE的一边找出G点,使EF=EG。


参考文献

  1. Encyclopædia Britannica 7:279, 1992. Apparently, Fibonacci numbers also feature in the genealogy of descent of the male bee, but no details are provided. 回上一页.
  2. This was stated without detail on a Quantum television program, screened by Australian Broadcasting Commission, November 13, 1991. 回上一页.
  3. New Scientist, April 18, 1992, p. 18. Also Physical Review Letters 68:2098. French physicists have built a physical model which seems to show that such ‘Fibonacci spiralling’ is a result of the system’s keeping the energy required for the growth of its parts (for example, the seeds) to a minimum. 回上一页.
  4. Dividing any line (AB) by a point (C) such that AB/AC = AC/ BC will ensure that these fractions equal the golden ratio, no matter how long the line. 回上一页.
  5. The Oxford Companion to Art, Ed. Harold Osbome, First Edition, Oxford University Press, Oxford, 1978, p.489. 回上一页.
  6. Ibid. p.488. This claim could still be so, even if it should be claimed that the Parthenon proportions mentioned were deliberately chosen because of Greek fascination for numbers and geometry. Leonardo da Vinci was fascinated by this Golden Section, or ‘divine proportion’ as it was also called, particularly in relation to the proportions of the human body. See also The Geometry of Art and Life by Matila Ghyka, and The Divine Proportion by H.E. Huntley, both available in Dover editions. 回上一页.
  7. The speaker was Dr Michael Gore of the National Science and Technology Centre, Canberra, Australia (Ref. 2). 回上一页.
  8. See James Nickel, ‘Why Does Mathematics Work?’, Journal of Creation 4:147–157, 1990. 回上一页.

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