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Creation  Volume 16Issue 4 Cover

Creation 16(4):26
September 1994

Exploring the World of Biology
by John Hudson Tiner

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Mathematics: Is God Silent?
by James Nickel

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Exploring the World of Mathematics
by John Hudson Tiner

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rabbit

黃金數字

作者:卡爾.威蘭拉塞爾.格里格
譯者:盧慧明

兔子、帕台農神殿(Parthenon)、數學、向日葵、藝術、和松果,究竟有什麼關係?它們均有一個有趣的共通點:見證世上一種美麗而未全知的模式。

意大利數學家斐波納契(Leonardo Fibonacci),又名皮薩諾(Leonardo of Pisa, 公元1170–1240年),從理論上說明兔子的繁殖率。假設起初有一個繁殖對(一對兔子),斐波納契計算出,繁殖對的數目將根據數學級數增長,而每數等於前面兩數之和,即0,1,1,2,3,5,8,13,21 … … (3+5=8,5+8=13,8+13=21,如此類推)。此數列稱為「斐波納契數列」(Fibonacci series)。

sxc Sergiy Tkachenko

sunflower pinecone

斐波納契數列常見於植物當中,松果的螺旋排列及向日葵的頭狀花序,都是跟隨斐波納契數列。

假如你有留意向日葵和雛菊頭狀花序的種子,種子以兩組螺旋形來排列,一組順時針方向,另一組逆時針方向。現在,數一方的螺旋數目,再數另一方的螺旋數目,你會發現兩數總是在斐波納契數列的鄰居(例如8 和13)。此外,松果的結構、蝸牛殼的螺旋、動物的角及樹枝上的葉芽,也有類似排列。1

電腦模擬2顯示,一組不同大小圓形最有效的排列方法,就是以斐波納契數列的螺旋系列來排列,不過,至今似乎無人能夠明白固中奧妙。3

藝術家愛戴 

所謂「黃金分割」(Golden Section)(或稱黃金比例,Golden Ratio),為大多數藝術家和建築師所熟識,其實也與斐波納契數列有關。假如在一系列長方形中挑選出最為美觀的長方形,多數人會選擇兩邊比例(即長÷闊)約1.62的長方形4,即長度是闊度的1.62倍。著名古希臘建築帕台農神殿,其正面勾勒出一個長方形,兩邊長度便是根據這「黃金比例」。「黃金比例」在藝術和建築學上獲得廣泛應用。

parthenon

位於雅典的帕台農神殿,殿正面的高度和長度比例約1:1.62,遵照「黃金比例」。

統計學實驗顯示,人們不由自主地偏愛接近「黄金分割」的比例。5 這黃金比例(1.62或1.618〔四個有效數字〕),對人類來說似乎對最為美觀自然。藝術和建築學的權威作品更大膽宣稱,「『黃金分割』在美學上遠超出所有其他比例」,據稱「有大量從大自然和藝術的數據來支持」。6

以斐波納契數列為列,把每數除以前面的數(不用理會0),將得出1,2,1.5,1.6,1.625,1.615,1.619,1.617,1.619,1.617,1.61,如此類推,直至無限。除了最初的幾個數字,接着的數字都是徘徊在1.618。若以三個有效數字來表示,恰好就是黃金比例的1.62,直至無限。至今似乎無人知道為什麼斐波納契數列的數字相除,剛好得出這美觀的比例。

說到生物,當你從一個方向數向日葵頭狀花序的螺旋數目,然後從另一方向數,把較大的數除以較小的數,將得出同一黃金比例。 

無法解釋的聯繫 

為什麼數學上的美以及人類的審美眼光,兩者會有這些有趣但無法解釋的聯繫?為什麼兩者又會和生物發現的數字模式有關?

一名數學家在電視訪問中表示:

golden rectangle

如何繪畫黄金長方形:首先畫一個正方形ABCD,在AB的一邊找出中點M,以圓規將AB伸展至E點,使ME=MC,得出黃金長方形AEFD。

根據黃金比例分割AB:以圓規在AE的一邊找出G點,使EF=EG。

「我個人相信,有一位比人類偉大的造物主組織這一切。就我個人而言,如果所有東西都是偶然發生,那每樣東西就太過井井有條了。無論你說這一切是上帝所創造,又或你相信有其他方法而成,我不能確定,但我認為有某股力量在這一切的背後,但那是什麼我就毫無所知。」7

令人遺憾的是,我們的下一代被灌輸人本主義和進化論的謬誤,企圖否定智慧設計的邏輯結論。例如,普遍聲稱人類的頭腦是大自然(隨機)的發明,而人類的頭腦又發明數學。8 為什麼在自然界和我們審美的觸角,都發現同一的數學模式?

無疑,以下的結論較合邏輯:大自然、數學、人腦以及敏銳的審美觸角之所以有關聯,皆因它們之間有一個超級聯繫——它們都是上帝這位偉大設計師的創造物。  

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延伸閱讀

參考文獻及註解

  1. Encyclopædia Britannica 7:279, 1992. Apparently, Fibonacci numbers also feature in the genealogy of descent of the male bee, but no details are provided. 回到內文
  2. This was stated without detail on a Quantum television program, screened by Australian Broadcasting Commission, November 13, 1991. 回到內文
  3. New Scientist, April 18, 1992, p. 18. Also Physical Review Letters 68:2098. French physicists have built a physical model which seems to show that such ‘Fibonacci spiralling’ is a result of the system’s keeping the energy required for the growth of its parts (for example, the seeds) to a minimum. 回到內文
  4. Dividing any line (AB) by a point (C) such that AB/AC = AC/ BC will ensure that these fractions equal the golden ratio, no matter how long the line. 回到內文
  5. The Oxford Companion to Art, Ed. Harold Osbome, First Edition, Oxford University Press, Oxford, 1978, p.489. 回到內文
  6. Ibid. p.488. This claim could still be so, even if it should be claimed that the Parthenon proportions mentioned were deliberately chosen because of Greek fascination for numbers and geometry. Leonardo da Vinci was fascinated by this Golden Section, or ‘divine proportion’ as it was also called, particularly in relation to the proportions of the human body. See also The Geometry of Art and Life by Matila Ghyka, and The Divine Proportion by H.E. Huntley, both available in Dover editions. 回到內文
  7. The speaker was Dr Michael Gore of the National Science and Technology Centre, Canberra, Australia (Ref. 2). 回到內文
  8. See James Nickel, ‘Why Does Mathematics Work?’ Journal of Creation 4(1):147–157, 1990. 回到內文

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