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Noch mehr Probleme mit Weltraumflügen: Beschleunigungskräfte

von Jonathan Sarfati
übersetzt von Markus Blietz (Janash.de)

ein raumschiff

Foto: NASA

In einem anderen Beitrag zeigten wir, dass interstellare Reisen unlösbare Energie-Probleme aufwerfen, nämlich das Erreichen der hohen benötigten Geschwindigkeiten und die gewaltigen Aufprall-Energien interstellarer Staubpartikel.1 Es gibt aber, wie wir sehen werden, noch weitere Probleme, die umgangssprachlich auch als Gravitationskräfte bezeichnet werden.

Eigentlich ist der Begriff Gravitationskraft irreführend, weil dieser sich auf die Beschleunigung unter dem Einfluss der Schwerkraft bezieht. Nach Newtons zweitem Gesetz gilt F = ma, oder Kraft = Masse x Beschleunigung. Dieses Gesetz besagt, dass die Gewichtskraft proportional zur Masse ist beziehungsweise die Beschleunigung umgekehrt proportional zur Kraft, so dass also die Beschleunigung durch die Schwerkraft für alle Objekte gleich ist. Dies erklärt auch das etwas zweifelhafte Experiment Galileis, der einen schweren und einen leichten Ball vom Schiefen Turm von Pisa fallen ließ und dabei herausfand, dass beide den Boden zur selben Zeit berührten (einmal abgesehen vom Luftwiderstand).

Um ein Raumschiff, das sich mit einem Drittel Lichtgeschwindigkeit fortbewegt, bis zum Stillstand abzubremsen, würde man 4½ Tage brauchen und dabei eine Abbrems-Strecke länger als das Doppelte des Durchmessers der äußersten Planetenbahn unseres Sonnensystems zurücklegen.

Auf der Erdoberfläche beträgt die Beschleunigung infolge der Schwerkraft 9,80665 m/s2 oder 1 g, die für die groben Abschätzungen in diesem Beitrag auf 10 m/s2 aufgerundet wird. Beschleunigung soll im Folgenden eine beliebige Änderung der Geschwindigkeit nach Betrag oder Richtung bedeuten. Bei 1 g ändert sich die Geschwindigkeit jede Sekunde um 10 m/s, daher spricht man von einer Beschleunigung von 10 m/Sekundenquadrat.

Hohe Beschleunigungskräfte stellen für Astronauten, Jagdflieger und Rennfahrer ein großes Problem dar. Wie schädlich sie sind, hängt von ihrer Richtung und Dauer ab. Eine kurze Dauer ist offensichtlich besser: „Etliche Formel 1 Fahrer haben Belastungen über 100 g ohne gravierende Schäden ausgehalten.“2 Diese hohen Beschleunigungskräfte wirken nur für Sekundenbruchteile. Weitaus geringere Beschleunigungskräfte, die nur eine Minute ausgehalten werden müssen, können jedoch bereits schwerwiegende Folgen nach sich ziehen.

Die Richtung, in der die Beschleunigung wirkt, spielt ebenfalls eine Rolle. Am schädlichsten sind „nach unten“ gerichtete Beschleunigungen, wobei das Blut in das Gehirn und in die Augen schießt. Hier liegt das Limit bereits bei-2 bis-3 g (das negative Vorzeichen zeigt die Abwärtsbewegung an). Am wenigsten schädlich sind „nach vorne“ beziehungsweise „in Blickrichtung“ orientierte Beschleunigungen, wie sie beim Beschleunigen eines Autos auftreten, oder wenn ein Astronaut beim Start auf seinem Rücken liegt. Beim Abbremsen spürt man diese Kräfte in einem entgegen der Fahrtrichtung angeordneten Sitz, weshalb auch entsprechende Kindersitze einen größeren Schutz bei Auffahrunfällen bieten. Durchschnittlich kann ein Mensch ungefähr 17 g einige Minuten überstehen, ohne das Bewusstsein zu verlieren oder einen bleibenden Schaden zu erleiden.3 Ganz allgemein sind „horizontale“ Beschleunigungen, das heißt Beschleunigungen senkrecht zur Wirbelsäule, am wenigsten gefährlich.

In den 40er und 50er Jahren des letzten Jahrhunderts studierte Flugkapitän John Paul Strapp die Auswirkungen massiver Beschleunigungskräfte in Selbstversuchen.4 Er zeigte, dass der menschliche Körper wesentlich mehr als die bis dahin vermuteten 18 g aushalten kann. In einem Testflug überlebte er kurzzeitig 46,2 g, in einem anderen Test mehr als 25 g 1,1 Sekunden lang. Aber er blieb kaum unversehrt: In seinen Tests erlitt er Bewusstlosigkeit, gebrochene Rippen und eine bleibende Störung der Sehfähigkeit (dennoch wurde er 89 Jahre alt). Seine heroischen Testflüge führten zur Entwicklung von besseren Sicherheitsgurten für Piloten, um dem menschlichen Körper zu ermöglichen, mit den höheren Beschleunigungskräften fertig zu werden. Strapp wies auch darauf hin, dass Piloten eher in einem Autounfall ums Leben kommen würden als in einem Flugzeugabsturz, und wurde schließlich zu einem der führenden Verfechter von Sicherheitsgurten für Autos.

„Überirdische“ Beschleunigungskräfte

Welche Bedeutung haben diese Ausführungen nun für die bemannte Weltraumfahrt? Wir wollen zunächst nur von einem Drittel der Lichtgeschwindigkeit ausgehen, c/3 oder 100.000 km/s. Bei einer solchen Geschwindigkeit würde es mehr als 13 Jahre dauern, um den nächsten Stern außerhalb unseres Sonnensystems zu erreichen. Und obwohl diese Geschwindigkeit noch deutlich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit wäre, wäre sie aus praktischen Gründen völlig unakzeptabel. Um dies zu zeigen, ist es notwendig etwas elementare Physik anzuwenden (für die nicht-interessierten Leser sind die Schlussfolgerungen fett gedruckt).

Es ist sehr wahrscheinlich, dass eine Beschleunigung von 25 g (~250 m/s2 ) für eine Zeitdauer von einigen Sekunden bereits deutlich jenseits dessen liegt, was der menschliche Körper verkraften kann. Wir wollen jedoch sehr großzügig sein und diese Beschleunigung als obere Grenze für die auf Dauer aushaltbare Beschleunigung annehmen. Wie lange würde es bei dieser extremen Beschleunigung dauern, eine Geschwindigkeit von c/3 zu erreichen? Für die Berechnung kann man eine recht einfache Formel für konstante Beschleunigung verwenden:5

v = at, oder t = v/a. Das heißt,

t = (100.000.000 m/s)/250 m/s2

= 400.000 Sekunden

Da ein Tag 86.400 Sekunden hat, würde es 4,5 Tage dauern, um die Reisegeschwindigkeit zu erreichen.

Auf einem interstellaren Flug wäre dies wahrscheinlich kein Problem. Zu einem Problem würde es nur werden, wenn das Raumschiff plötzlich stehen bleiben müsste, um einem Zusammenstoß auszuweichen;

Für ein Abbremsen von c/3 auf Null in 10 Sekunden ergibt sich eine Beschleunigung von

a = v/t

= (100.000.000 m/s)/10s

= 10 Millionen m/s2

= 1 Million g!

Man kann auch die zurückgelegte Strecke bis zum Stehenbleiben berechnen: Da es 400.000 Sekunden von 0 auf c/3 dauert (und umgekehrt), kann man mit einer Standard-Formel die in dieser Zeit zurückgelegte Strecke ausrechnen, wobei die Anfangsgeschwindigkeit vi beträgt:

d = vi t + ½ at2

= (100.000.000 m/s) * 400.000 Sekunden – 0.5 * 250 m/s2 * (400.000s)2 (das Minuszeichen kommt von der negative Beschleunigung beziehungsweise dem Abbremsen)

= 2 x 1013 m

Das heißt, die Abbrems-Strecke würde 20 Milliarden km betragen!

Der Radius der Erdumlaufbahn beträgt im Vergleich dazu nur 150 Millionen km beziehungsweise 1 AE oder 1 Astronomische Einheit. Wir können also sagen, dass die Abbrems-Strecke 133 AE beträgt. Der am weitesten entfernte Planet des Sonnensystems Neptun umkreist die Sonne in einer Entfernung von nur 30 AE (selbst der berühmte Zwergplanet 134340 Pluto entfernt sich nicht weiter als 49 AE im sogenannten Aphel, das heißt der größten Entfernung von der Sonne). Das heißt, die Abbrems-Strecke würde mehr als den doppelten Durchmesser der äußersten Planetenbahn betragen.

Wendemanöver

Ultra-schnelle Raumschiffe hätten nicht nur Probleme mit den hohen auftretenden Beschleunigungskräften während der Beschleunigungs-und Abbremsphase, sondern sie hätten auch Probleme beim Richtungswechsel. In diesem Fall wirkt die Beschleunigung in einem seitlichen Winkel zur Bewegungsrichtung.

Beispielsweise umkreist der Mond die Erde—was bedeutet, dass er in erster Näherung mit gleichbleibender Kraft in Richtung des Massezentrums der Erde hin beschleunigt wird. Dies nennt man die Zentrifugalbeschleunigung, die in Richtung Zentrum wirkt. Die zugehörige Kraft nennt man die Zentrifugalkraft. Die Beschleunigung wirkt ständig fast genau im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung, was zu einer fast kreisförmigen elliptischen Umlaufbahn führt. Ganz ähnlich wird die Erde ständig auf das Massezentrum der Sonne hin beschleunigt. Es stellt sich daher die Frage, welche Beschleunigung ein Raumschiff erfahren würde, wenn es bei der von uns betrachteten hohen Geschwindigkeit ein Wendemanöver durchführen würde?

Es gibt hierzu eine ganz einfache Formel, die die Beschleunigung eines Objekts angibt, das sich auf einer kreisförmigen Bahn mit Radius r bewegt:

a = v²/r.

Sie sollten das als Fahrer oder Beifahrer vom Autofahren her kennen. Je enger der Wendekreis und umso größer die Geschwindigkeit, desto stärker spüren Sie einen “Zug” zur Seite. Manchmal sind auch Warnschilder neben der Straße aufgestellt, die eine bestimmte Geschwindigkeit empfehlen, um sicher in die Kurve zu fahren. Je enger die Kurve, desto geringer ist die empfohlene Geschwindigkeit. Wenn Sie wesentlich schneller als die empfohlene Geschwindigkeit fahren, kann es sein, dass die Reibung der Reifen auf der Straße nicht mehr ausreicht, um genügend Zentripetalkraft zu erzeugen. Das heißt, der Wagen kommt ins Schleudern.

Wie verhält es sich nun bei einem Raumschiff? In der Tat hat die Geschwindigkeit einen größeren Einfluss wegen dem quadratischen Term bei der Geschwindigkeit: eine Verdoppelung der Geschwindigkeit bedeutet die vierfache Beschleunigungskraft. Das wird zu einem sehr ernsthaftem Problem bei den riesigen Geschwindigkeiten, mit denen wir es im Fall von Raumschiffen zu tun haben. Wir können die Formel verwenden, um den kleinsten Radius zu berechnen, unter der Annahme, dass die höchstzulässige Beschleunigung 25 g beträgt:

r = v2/a

= (108 m/s)/250 m/s2

= 40.000.000.000.000 m

Das heißt, der kleinste Wenderadius beträgt 40 Milliarden km oder 267 AE!

Würde dieses Raumschiff beispielsweise „nur“ der Erde ausweichen wollen, wären die Beschleunigungen, die die Passagiere aushalten müssten, ungefähr 67.000 g.

Dieser kleinste Wenderadius ist 5,5 mal größer als Plutos Aphel. Das bedeutet, dass ein superschnelles bemanntes Raumschiff nicht in der Lage wäre, Hindernissen kleiner als 267 Astronomische Einheiten auszuweichen. Würde dieses Raumschiff beispielsweise „nur“ der Erde ausweichen wollen, wären die Beschleunigungen, die die Passagiere aushalten müssten, ungefähr 67.000 g.

Schlussfolgerung

Viele glauben, dass sich Leben auf anderen Planeten entwickelte und dass dieses Leben Millionen Jahre älter als die Menschheit sein könnte. Sie glauben daher, dass Außerirdische genügend Zeit gehabt hätten, um all die unglaublichen Technologien zu entwickeln, die so gerne in Science-Fiction Filmen dargestellt werden. Jedoch könnte sich keine noch so hoch entwickelte Technologie über die Gesetze der Physik, die unser Universum beherrschen, hinwegsetzen oder diese gar „abschalten“. Genau dies wäre jedoch bereits bei Reisegeschwindigkeiten, die nur einen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit betragen, notwendig, ganz zu schweigen von höheren Geschwindigkeiten. Trotz vollmundiger Versprechen für die Lösung dieser Probleme in Filmen wie Star Strek—wie zum Beispiel Trägheitskompensatoren—bleiben diese jedoch Science Fiction. Die grundsätzlichen physikalischen Probleme sind unüberwindbar.

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Literaturnachweis

  1. Sarfati, J., Außerirdische Besucher auf der Erde? Nicht bei riesiger Energie-Knappheit und Megatonnen-schweren Staubbomben, Creation 32(4):40–41, 2010. Zurück zum Text.
  2. Human Tolerance and Crash Survivability, ftp://ftp.rta.nato.int/PubFullText/RTO/EN/RTO-EN-HFM-113/EN-HFM-113-06.pdf, 1 January, 2012. Zurück zum Text.
  3. Centrifuge Study of Pilot Tolerance to Acceleration and the Effect of Acceleration on Pilot Performance, ntrs.nasa.gov, 16 January, 2012. Zurück zum Text.
  4. The Story of John Paul Strapp the “Fastest Man on Earth”, www.ejectionsite.com/stapp.htm, 16 January, 2012. Zurück zum Text.
  5. Ein Spezialfall von adurchschnitt = Δv/Δt, or vf-vi /t. Zurück zum Text.

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