Leonhard Euler

Geniu matematic și creștin credincios în Biblie

de Russell Grigg
tradus de Irina Tache (Centrul De Studii Facerea Lumii)

Leonhard Euler, (1707-1783) nu a fost doar unul dintre cei mai mari matematicieni și fizicieni din toate timpurile, dar a fost și cel mai prolific¹. El a contribuit la aproape toate domeniile matematicii pure și aplicate—în special calcul numeric, teoria numerelor, optica și mecanica analitică, a fluidelor și celestă.

Prin aplicarea matematicii la problemele fizice, el a făcut multe progrese practice în cartografie, cronologie, construirea de nave, construirea de poduri și balistică. Aceste realizări multiple îl plasează în compania lui Arhimede, Newton și Gauss. Emeritul istoric elvețian al științei, Emil Fellmann, spune că Euler a fost „nu numai cel mai productiv matematician din toată istoria umană, ci și unul dintre cei mai mari savanți ai tuturor timpurilor”².

Viața timpurie și talentul pentru matematică

Leonhard s-a născut la 15 aprilie 1707 în Basel, un oraș de pe râul Rin, în Elveția, primul copil al lui Paul și Margaretha Euler³. Paul a studiat matematica și teologia, a dobândit un master în arte de la Universitatea din Basel, și apoi a devenit pastorul unei Biserici Reformate Evanghelice din Riehen (lângă Basel), prin care și-a subliniat „renașterea vieții creștine interioare, dragostea frățească și credința vie”⁴. Acestea au fost convingeri pe care Leonhard le-a acceptat pentru sine și de la care nu a deviat niciodată⁵.

Tânărul Leonhard a fost introdus în elementele matematicii acasă de către tatăl său. Apoi, după finalozarea gimnaziului din Basel, în 1720 s-a înscris la Universitatea din Basel, unde a studiat teologia, dreptul, filozofia, greaca și ebraica pentru a deveni pastor. Cu toate acestea, matematica a fost predată acolo de Johann Bernoulli, un prieten de familie, mai târziu unul dintre cei mai importanți matematicieni din Europa. El a fost atât de impresionat de talentul și zelul excepțional al lui Leonhard pentru acest subiect, încât nu numai că i-a oferit cursuri private de sâmbătă-după-amiază în matematică, astronomie și fizică ⁶, dar l-a convins și pe Paul că fiul său a fost predestinat pentru o carieră în matematică și nu în teologie.

Participarea la concursul de la Paris

În 1727, Euler a prezentat o lucrare în limba latină (E4)⁷ la concursul anual Premiul Parisului organizat de Academia de Științe din Paris, care a fost atunci cel mai distins premiu științific din Europa⁸. În anii „pari” se oferea un premiu de 2.500 livre pentru cel mai bun tratat care conține o teorie care se referă la astronomie, materie, mecanică, optică sau fizică. În anii „impari” premiul era de 2.000 de livre pentru rezolvarea problemelor nautice practice, cum ar fi determinarea longitudinii, îmbunătățirea navigației sau construcții navale avansate.

Problema în acel an a fost cea mai bună modalitate de a aranja stâlpii unei nave de navigare, mai exact numărul, amplasarea și înălțimea lor, pentru a atinge viteza maximă. Deși Euler nu văzuse încă nici o navă de navigație mai mare decât o fregată pe râul Rin, a reușit să obțină o mențiune onorabilă, iar de-a lungul anilor a câștigat sau a împărțit acest premiu de 12 ori și de trei ori a fost pe aproape, din 15 înscrieri⁹.

Timpul bine petrecut în Rusia

Din 1727 până în 1741, Euler a predat la Academia Imperială de Științe din Sankt Petersburg¹⁰, unde a învățat rapid limba rusă. A devenit profesor de fizică în 1731, iar doi ani mai târziu a fost numit șef al departamentului de matematică. Biograful său, Ronald Calinger, scrie că cercetările sale au variat în domeniile „algebră, aritmetică, astronomie, balistică, secțiuni conice, geometrie diferențială, elasticitate, serii infinite, teoria muzicii, teoria numerelor și oscilații, în timp ce principalul său domeniu a fost mecanica rațională. Convins de unitatea științelor matematice, Euler s-a gândit la perfecționarea fiecărei ramuri.”¹¹ O mare parte din acestea au fost publicate în revista Academiei de la Sankt Petersburg, Comentarii academiae scientiarum Petropolitanae (înlocuită de Novi Comentarii din 1747).

De asemenea, a fost implicat în activități practice precum proiectarea motoarelor cu ardere, consilierea marinei ruse, scrierea manualelor pentru școlile rusești, precum și două volume despre aritmetica elementară în limba germană pentru gimnaziu.¹² Avea, de asemenea, sarcina de a ajuta la pregătirea primei hărți exacte și complete la scară largă a imperiului rus, pentru care au fost necesare determinări exacte de longitudine și latitudine. Această acțiune, care cuprinde 20 de hărți secționale, a fost publicată sub numele de Atlasul Rus în 1745.

Căsătoria și familia

În 1734 Euler, acum stabilit financiar, s-a căsătorit cu Katharina Gsell, fiica artistului elvețian Georg Gsell, care a fost pictor de curte, deținător al galeriei de artă imperială și profesor la academia de artă din Sankt Petersburg. Cuplul a avut 13 copii, dintre care, din păcate, doar cinci au supraviețuit copilăriei timpurii și doar trei și-au întrecut părinții la vârstă. Calinger scrie:

„În fiecare seară, după cină, Euler își aduna copiii, servitorii și studenții cazați la casa sa, pentru discuții în care se faceau lecturi biblice însoțite uneori de explicații. Înainte de culcare, citea adesea pasaje din Biblie sau povești scripturistice pentru copii.”¹³

Rezolvarea problemei Basel

În 1735, Euler a devenit rapid faimos prin rezolvarea unui puzzle numeric care i-a încurcat și pe cei mai mari matematicieni ai lumii de când a fost publicat în 1644. Problema poartă numele orașului natal a lui Euler și a familiei Bernoulli (care nu au reușit să rezolve problema). Acesta solicită însumarea precisă, cu dovedirea acesteia, a inverselor pătratelor numerelor naturale, adică suma precisă a seriei infinite:

Euler a arătat că suma acestei serii este π² / 6 pe măsură ce n se apropie de infinit. Dovada lui, De summis serierum reciprocarum (E41), (În ceea ce privește sumele seriei de reciproce), în engleză, pentru ‚cititorii avansați matematic’, este dată pe wikipedia.org/wiki/Basel_problem.¹⁴

Rezolvarea problemei celor „Șapte poduri din Königsberg”

Vechiul oraș Königsberg din Prusia de Est (acum Kaliningrad, Rusia) avea în trecut patru terenuri conectate prin șapte poduri peste râul Pregel, conform diagramei. Cetățenii și-au ocupat timpul liber și, fără îndoială, și-au îmbunătățit sănătatea, încercând să acceseze aceste patru zone într-o singură plimbare, traversând fiecare pod o singură dată.

Deși nimeni nu a reușit să o facă sau nimeni nu a avut curajul (sau poate erudiția) să spună categoric că nu ar putea fi realizat. În 1735 Euler a rezolvat problema pe bazaa logicii și aritmeticii.

El a subliniat că:

Alegerea traseului în interiorul fiecărei zone este irelevantă.
Pentru a intra și ieși din fiecare zonă trebuie folosite două poduri diferite.
Deci fiecare zonă trebuie să fie deservită de un număr egal de poduri.
Cu toate acestea, o zonă are cinci poduri și trei zone au fiecare trei poduri.
Prin urmare, mersul conform specificațiilor este imposibil (Q.E.D)¹⁵.

Soluția cuprinzătoare a lui Euler la problema de mai sus, numită Solutio problematic ad geometriam situs pertinentis (E53), a fost publicată în jurnalul academiei, Comentarii, amintit mai sus, în 1736 și conținea 21 de paragrafe numerotate¹⁶. În diagramă a folosit A, B, C și D pentru a reprezenta zonele de teren, iar literele minuscule a, b, c, d, e, f și g pentru a reprezenta podurile. Era un concept nou pentru acea epocă și este considerat ca bază a teoriei grafurilor, unde un grafic este o colecție de vârfuri (≡ zone de teren) și margini (≡ poduri)¹⁷. Și a prefigurat conceptul de topologie.¹⁸

În 1736, Academia din Sankt Petersburg a publicat analiza sa matematică asupra dinamicii lui Newton intitulată Mechanica, sive motus scientia analytice exposita (E15 vol. 1, and E16 vol. 2) (Analiza științei mișcării). Această lucrare a folosit atunci noul calcul diferențial și integral și reprezintă primul tratat despre ceea ce acum se numește mecanică analitică sau rațională.

În 1738, a avut o febră periculoasă, iar o infecție puternică a dus la un abces la ochiul drept; o cataractă ulterioară a dus la pierderea vederii la acel ochi. Aceasta avea să aibă ulterior consecințe dramatice în viața sa.

La Berlin, Euler vs scepticii biblici

În 1741, în urma agitațiilor din Rusia după moartea țarinei Anna¹⁹, Euler a acceptat un post la Academia de Științe din Berlin (Prusia Regală). Mutarea a fost la cererea regelui Frederic al II-lea al Prusiei (Frederick cel Mare), care dorea ca Academia din Berlin să fie comparabilă cu cele din Paris, Londra și Sankt Petersburg. Pentru aceasta a avut nevoie de elite în știință și filozofie, printre care și Euler, care era renumit pentru câștigarea Premiul de la Paris în cei trei ani anteriori, 1738, 1739 și 1740.²⁰

Euler a trăit în perioada denumită greșit „Iluminismul”, când filosofii sceptici precum Voltaire (1694–1778), Hume (1711–1776), Kant (1724–1804) și colegii lor „liber-cugetători” au batjocorit conceptul biblic despre Dumnezeu, au negat credința creștină și au declarat că umanitatea poate fi îmbunătățită doar prin schimbări raționale. Prin toate acestea, Euler și-a menținut constant credința creștină și, în 1746, a scris un răspuns arzător la scepticismul din zilele sale intitulat Apărarea Revelației [adică Biblia] Împotriva Obiectivelor Freethinkers. Acesta a fost un pamflet format din 53 de paragrafe numerotate (E92), scrise inițial în germană și tipărite la Berlin, ulterior traduse în franceză.²¹

În acest sens, el a început să afirme că fericirea implică înțelegerea adevărului, deoarece Dumnezeu este adevărul și lumea este produsul atotputerniciei și înțelepciunii Sale (paragrafele Apărării nr. 1 și 2). O cunoaștere perfectă a lui Dumnezeu și a lucrărilor Sale ar fi infinită (# 3). Dumnezeu este sursa adevărului și este binele suprem (# 4). Dumnezeu a scris legea naturală în inimile oamenilor și cere ca acțiunile oamenilor să se conformeze acestei legi (# 5). Întrucât această lege provine de la Însuși Dumnezeu, neascultarea față de aceasta este revolta împotriva lui Dumnezeu Atotputernic și aceasta aduce judecată divină (# 6).

În ceea ce privește Biblia, Euler a susținut că prezintă sursa unică și adevărată a tuturor îndatoririlor noastre într-un mod care nu poate fi atribuit talentelor autorilor săi și, prin urmare, considerăm Biblia ca provenind de la Dumnezeu (# 26). O mulțime de creștini nu numai că l-au văzut pe Hristos după ce El a înviat din morți, dar au și comunicat cu El, așa că acesta nu a fost produsul imaginației lor (# 34). Astfel, Învierea lui Iisus Hristos este un fapt incontestabil, este lucrarea lui Dumnezeu și, prin urmare, putem crede toate promisiunile Evangheliei tât pentru această viață, cât și pentru cea care va veni (# 36).

În ceea ce privește gânditorii liberi, Euler a spus că nu pot aduce la iveală nimic împotriva argumentelor pe care se sprijină ferm divinitatea Scripturii (# 37). Da, Biblia conține lucruri cu care liber-cugetătorii nu sunt de acord; dacă nu le-ar fi avut, acest lucru ar fi fost un minus pentru Biblie (nr. 38). În ceea ce privește contradicțiile aparente din Biblie, nu există știință, inclusiv matematică, împotriva căreia nu pot fi făcute critici similare sau chiar mai puternice. Cu toate acestea, nimeni nu respinge certitudinea matematicii (nr. 39–41). Obiecțiile liber-cugetătorilor au fost mult timp respinse cu argumente, dar, ele nu sunt motivate de o dorință de adevăr și repetă continuu obiecții slabe și absurde (nr. 46). Ei nu cred că lumea a avut un început sau va avea un sfârșit, deoarece prin acest lucru ar recunoaște acțiunea directă a lui Dumnezeu (# 47).

Cariera la Berlin

În această perioadă de 25 de ani la Berlin, Euler a scris aproximativ 380 de articole în domeniul matematicii; dintre acestea, 96 au fost publicate de Academia Sankt Petersburg, unde și-a menținut o relație bună. De asemenea, el a scris cele două cărți pentru care va deveni cel mai cunoscut. Acestea sunt cele două volume ale sale: Introductio in analysin infinitorum (E101) în 1748²², un text despre funcții și probabil cel mai important manual de matematică din istoria modernă, și Institutiones calculi differentialis (E212) în 1755²³ pentru calcul diferențial.

A treia sa carte de referință din această perioadă a fost Scientia navalis (E110 vol.1, and E111 vol. 2) cu două volume, ambele în 1749. Acestea s-au ocupat de proiectarea navei pentru a obține stabilitatea maximă, manevrarea și viteza—caracteristici care funcționează adesea în practică una împotriva celeilalte. La scurt timp după publicarea cărții, s-a gândit că este prea tehnică pentru navigatori și a început editarea unui rezumat cu noțiuni elementare, care în 1773 a devenit ultima sa lucrare majoră.

Aprecierea din partea lui Bernoulli

Johann Bernoulli, cu 40 de ani mai mare ca Euler, a fost apreciat în mare parte drept „Princeps Mathematicorum” (prințul matematicii) după moartea lui Leibniz (1716) și retragerea lui Newton la o vârstă înaintată²⁴. Totuși a recunoscut genialitatea timpurie a elevului său. Scrisorile sale către Euler arată un respect timpuriu, adresându-i-se drept „foarte educat și genial”, când Euler avea doar 21 de ani. În 1745, Bernoulli, căruia nu-i plac lingușirile, s-a adresat într-o scrisoare lui Euler, în vârstă de 38 de ani: „Incomparabilului Leonhard Euler, prințul printre matematicieni”²⁵.

Scrisorile către o prințesă germană: pionieratul în popularizarea științei

În 1759, Euler a fost solicitat de prietenul său apropiat Friedrich Heinrich să o îndrume pe fiica lui, în vârstă de 14 ani, Friederike Charlotte Leopoldine Louise, care era a doua verișoară a regelui Frederic al II-lea și a devenit cunoscută sub numele de Prințesa Prusiei. Pentru a face acest lucru, în următorii doi ani, Euler și-a scris cele 234 de scrisori în termeni laici, fără ecuații sau formule, în limba franceză, care era limba curții prusiene. În acestea s-a adresat ei cu apelativul Votre Altesse, Alteța Ta. Aceste scrisori ale lui Euler pe diferite subiecte în fizică și filozofie, adresate unei prințese germane au fost inițial publicate în limba franceză de Academia din Sankt Petersburg (E343 vol. 1 și E344 vol. 2 în 1768 și E345 vol. 3 în 1772).

O a doua ediție franceză a celor trei volume a fost publicată la Paris în 1787-1789, după moartea lui Euler. Au fost editate de discipolul lui Voltaire, Nicolas de Condorcet, care a făcut excepție de la referințele lui Euler despre Dumnezeu și Adam și Eva (care arătau că Euler credea în cartea Facerii) și pe care le-a eliminat intenționat. Editorul englez, Henry Hunter, a refăcut textul original în traducerea sa în limba engleză. Iată un exemplu despre ceea ce Condorcet a cenzurat, în contextul în care a arătat că și marele Sir Isaac Newton a greșit cu privire la emisia luminii de la soare:

„Dacă suntem predispuși la greșeli atât de triste în cercetarea noastră asupra fenomenelor din această lume vizibilă, o lume pe care o putem simți, cât de rău ar fi dacă Dumnezeu ne-ar fi abandonat din lumea nevăzută și de la mântuirea noastră veșncă. În acest punct important, este absolut necesară pentru noi ca Dumnezeu să se reveleze. Ar trebui să ne străduim cu cea mai mare râvnă; și când această revelație ne prezintă lucruri care par de neconceput, nu avem decât să ne amintim de slăbiciunile minții noastre, care se îndepărtează atât de ușor, spre lucrurile pământești. De fiecare dată când aud opinii care critică adevărurile religiei noastre și chiar o batjocoresc cu cea mai mare impertinență, mă gândesc și îmi spun: „Muritorilor, oricât de ușor aruncați la gunoi aceste lucruri și oricâte ignorați, ele sunt mai sublime și mai înalte decât cele în care marele Newton ș-a înșelat. ”Sper că Majestatea voastră nu va uită niciodată acest gând; vremurile în care trăim sunt tulburi. ”

Calinger descrie Scrisorile drept „cea mai exhaustivă și autoritară popularizare științifică scrisă în secolul al XVIII-lea.²⁶” Ele au constituit într-adevăr o enciclopedie unică. Subiectele includeau gravitația, mareele, soarele, luna și planetele sistemului nostru solar, legile mișcării lui Newton, natura sunetului, a luminii, a energiei electrice și a magnetismului, atmosfera, căldura și frigul, traiectoria ghiulelelor de tun și multe altele. El a explicat dispozitivele științifice, cum ar fi termometrele, telescoapele și microscopurile, plus vederea și structura ochiului, etc. (vezi diagrama)

În mai multe scrisori, Euler i-a dat prințesei gânduri despre Dumnezeu, rugăciune, viață eternă, rău și păcat, dreptatea divină, utilitatea adversității și convertirea păcătoșilor. Explicându-i minunile ochiului în scrisoarea 41, el a scris: „ Deși suntem foarte departe de o cunoaștere perfectă a ochiului uman, puținul pe care îl cunoaștem este mai mult decât suficient pentru a ne convinge de puterea și înțelepciunea Creatorului. Descoperim în structura ochiului perfecțiuni pe care cel mai înălțat geniu nu și le-ar fi putut imagina niciodată.²⁷”

În Scrisoarea 43, pagina 174, în cea de-a doua ediție franceză, redactorul raționalist, Condorcet, a eliminat în mod deliberat ultimul paragraf al lui Euler despre Dumnezeu în calitate de Creator al ochiului. Hunter l-a refăcut cu o notă de subsol în versiunea sa din engleză. Iată ce a încercat Condorcet să împiedice oamenii să citească:

„Dar ochiul pe care Creatorul l-a format nu este supus niciunei din toate imperfecțiunile în baza cărora lucrează construcția imaginară a liber-cugetătorilor. În aceasta descoperim adevăratul motiv pentru care înțelepciunea infinită a folosit mai multe substanțe transparente în formarea ochiului: ea este astfel asigurată împotriva tuturor defectelor care caracterizează fiecare lucrare a omului. Ce nobil subiect de contemplare! Cât de pertinentă întrebarea psalmistului! Cel ce a sădit urechea, oare, nu aude? Cel ce a zidit ochiul, oare, nu priveşte?²⁸Doar ochiul singur este o capodoperă care transcende cu mult înțelegerea umană, ce gând înalt trebuie să avem despre Acela care a revărsat acest dar minunat, nu numai asupra omului, ci în cel mai perfect mod și asupra creației brute, și chiar, asupra celor mai neplăcute insecte!” (vesiunea engleză)²⁹

În Scrisoarea 110, Euler scria: „Sfintele Scripturi… ne spun că acela care doar se gândește la distrugerea aproapelui său, care se simte condus de un spirit de ură, este la fel de criminal în ochii lui Dumnezeu, precum criminalul propriu-zis; și că cel care râvnește la proprietății altuia este, în opinia Lui, la fel de hoț ca cel care fură cu adevărat.³⁰” Și în Scrisoarea 113, el scria:„ Fericirea reală se găsește doar în Dumnezeu însuși; toate celelalte plăceri nu sunt decât o umbră goală și sunt capabile să ofere doar satisfacții momentane.”³¹

Prințesa Friederike trebuie să fi fost cu siguranță cea mai erudită adolescentă din lume! Ea a încurajat publicarea scrisorilor, făcând astfel știința, așa cum a fost predată de Euler, accesibilă pentru mai mulți cititori. Până la 1800, trecuseră treizeci de ediții și fuseseră traduse în daneză, olandeză, engleză, germană, italiană, rusă, spaniolă și suedeză.³²

Înapoi la St Petersburg

În iulie 1766, Euler s-a întors la Sankt Petersburg pentru a primi o ofertă de lucru sponsorizată de Țarina Ecatherina a II-a Cea Marea care s-a implicat în administrarea academiei de știinte, cu asigurarea angajării celor trei fii ai săi și o viitoare pensie de văduvă pentru soția sa. Ecaterina și-a propus să restabilească eminența academiei imperiale din Sankt Petersburg care s-a deteriorat de la plecarea lui Euler în 1741, prin reangajarea „celui mai important matematician din Europa”.

În august / septembrie 1766, Euler a suferit o febră gravă și acest lucru combinat cu o cataractă în unicul său ochi bun (stâng) l-a dus aproape la orbire. Totuși, și-a urmat cu sârguință îndatoririle; a publicat articole științifice și și-a păstrat corespondența cu asistenții săi, cărora le-a dictat răspunsuri pentru a fi transcrise și transmise mai departe. De asemenea, a fost un ajutor enorm faptul că fiul său, Johann, era pe atunci secretar al Academiei. În 1771 el a făcut o operație pentru eliminarea cataractei, care i-a refăcut parțial vederea până când o altă infecție l-a lăsat aproape complet orb. Calinger scrie:

„Chiar la debutul orbirii, memoria sa uluitoare, imaginația bogată, puterea voinței, curiozitatea și intuiția au continuat să-i servească, iar dependența sa de cercetare și plăcerea de a rezolva cele mai dificile probleme, l-a determinat cu încredere să proclame, „Încă o distragere înlăturată”, referindu-se la orbirea sa.³³”

Memoria sa prodigioasă este ilustrată de faptul că putea recita din memorie pe Eneida de Virgil, indicând ce linie a fost prima și ultima pe fiecare pagină.³⁴

Nimic din toate acestea nu i-a diminuat productivitatea sa literară extraordinară, care de fapt a crescut! „Singur, sau ca autor principal sau ca supervizor la tipărire, a condus în total 415 de articole și cărți …. Dintre acestea, peste 150 au fost publicate abia după moartea sa.³⁵

În această perioadă, el a produs un alt „best seller”: Vollständige Anleitung zur Algebra (E387, E388), (Ghid complet al algebrei), de 500 de pagini, publicat inițial în limba germană. Traducerile au apărut rapid în limba rusă și în alte limbi din Europa. Matematicianul Walter Gautschi (1927–) scrie: „Este într-adevăr o plăcere să observi în această lucrare abilitățile didactice magnifice a lui Euler, să-l urmărim progresând în pași mereu atât de mici de la principiile de bază ale aritmeticii până la ecuațiile algebrice și în sfârșit până la frumoasa artă a analizei ecuației diofantine.”³⁶

În aprilie 1773, a completat ultima sa carte importantă, tratatul său de navigație simplificată, Théorie complet de la construction et de la manevre des vaisseaux, mise à la portée des ceux, qui s’appliqua à la navigation, (E426) (Teoria completă a construcției și manevrarea navelor la îndemâna tuturor celor implicați în navigație)³⁷. Aceasta a cuprins toate aspectele mișcării navelor necesare pentru marinari, într-un limbaj pe care marinarii, navigatorii, producătorii și constructorii de nave le-au putut înțelege cu ușurință.

În noiembrie 1773, Katharina, soția lui Euler de aproape 40 de ani a murit, la șaizeci și șase de ani. Trei ani mai târziu, el s-a căsătorit cu sora ei mijlocie, Salome Abigail Gsell (1723-1794). Ea a gestionat bine gospodăria și a fost dedicată îngrijirii soțului ei până la moartea sa, șapte ani mai târziu. În dimineața zilei de 18 septembrie 1783, discuta cu un coleg despre planeta recent descoperită Uranus și despre calculele pentru determinarea orbitei sale. În acea după-amiază, în timp ce se juca cu unul dintre nepoții lui, a suferit un accident vascular cerebral și-a pierdut cunoștința pentru totdeauna.

Memoria lui a fost onorată

Calinger scrie: „Lumea științifică a recunoscut că a fost lipsită de unul dintre cei mai mari colegi: cele patru mari academii regale de științe din Londra, Paris, Berlin și Sankt Petersburg, împreună cu societățile din Basel, Lisabona, Munchen, Stockholm și Torino, din care Euler făcea parte, și-au exprimat profunda pierdere.”³⁸

După moartea lui Euler, Academia din Sankt Petersburg avea încă suficiente scrieri ale sale nepublicate și a continuat să le publice treptat în decursul a 50 de ani. Începând cu anul 1911, Academia Elvețiană de Științe publică Opera omnia (Opere colectate) a lui Euler. Până în 2017, aproximativ 72 de volume au fost tipărite, în trei serii – pe matematică, mecanică/ astronomie și subiecte diverse – acoperind aproximativ 35.000 de pagini. A patra serie, care cuprinde 10 volume cu 3.300 de scrisori a lui Euler către 275 corespondenți ai săi scrise în franceză, latină, germană, rusă și (câteva) în engleză, este în curs de realizare.

A fost reprezentat pe numeroase timbre poștale elvețiene, rusești, germane și din alte țări și pe bancnota elvețiană de 10 franci. Și pentru a-l onora pe Euler, astronomii au numit un crater de pe lună și un asteroid după numele său.

Blând și modest, a fost cel mai mare matematician al timpului său—până la sfârșitul vieții, toți matematicienii din Europa l-au considerat drept profesorul lor. De exemplu, eminentul matematician francez (ateu) Pierre Simon Laplace (1749-1827) a spus: „Citiți Euler; citiți Euler; El este maiestrul tuturor!”³⁹ Și a fost un creștin deplin, care a slăvit pe Dumnezeu și un creștin care a crezut în Biblie.

Diagramele lui Euler

Una dintre invențiile mai puțin cunoscute atribuite frecvent lui Euler este utilizarea de diagrame silogistice pentru a preda logica prințesei Frederike. El a făcut acest lucru mai întâi în Scrisoarea 103, pag. 398 și a aplicat-o în diverse situații ipotetice, până la scrisoarea 108 inclusiv. Începând cu 1960, s-au folosit diagrame Euler (cum sunt numite acum), împreună cu diagramele Venn (un caz special de diapozitive Euler suprapuse concepute de John Venn c. 1880) pentru a ilustra relația diferitelor elemente ale unei mulțimi. Semnificația ei nu este dimensiunea sau forma curbelor, ci modul în care acestea se suprapun. O curbă care este conținută complet în interiorul alteia reprezintă o submulțime a acesteia.