Modeliranje rasta biblijske ljudske populacije
Biblija prezentira nekoliko povijesnih scenarija u kojima se ljudska populacija povećala iz vrlo malog broja. To uključuje početno naseljavanje svijeta počevši od Adama i Eve, te ponovno naseljavanje Zemlje od tri para nakon općeg potopa. Bilo je i više malih dupliciranja ovih događaja u brojnom post-babilonskom stanovništvu, uključujući rast hebrejske nacije od Jakova i njegovih dvanaest sinova. Većina modernih komentatora na temu biblijske demografije pretpostavila je gladak porast stanovništva tijekom vremena, ali male populacije nemaju tendenciju da rastu na algebarski način. Željeli smo analizirati mnoge različite biblijske scenarije pa smo stvorili program modeliranja stanovništva u programskom jeziku C# koji bi mogao obraditi više varijabli poput dobi sazrijevanja, minimalnog razmaka između djece i dobi menopauze, kao i vjerojatnosti poput poligamije, stope rađanja blizanaca, i promjenjiv rizik od smrti s obzirom na dob. Uspjeli smo pokazati da je trenutnu svjetsku populaciju i veličinu populacije egzodusa lako objasniti pod većinom postavki. Veličina pred-potopne i babilonske populacije ostaju nepoznate.
Više je autora ukratko pisalo o matematičkoj izvedivosti demografskih tvrdnji u Bibliji. Većina je zaključila da ne postoji biblijski paradoks, ali većina se samo površno pozabavila tim pitanjima. Unatoč povremenim tvrdnjama skeptika,1 sasvim je moguće dobiti značajan broj ljudi u kratkom vremenu.2
To uključuje dosezanje svjetske populacije od preko 7 milijardi ljudi u samo ~ 4.500 godina od potopa.3 Morris je bio najranija referenca za nekoga tko je isprobao algebarsko rješenje koju smo pronašli.4 Pokušao je uzeti u obzir vrijeme generacije, veličinu obitelji i dugovječnost u svojim izračunima, ali to je bilo prije izuma osobnog računala i jednostavno nije bio u mogućnosti pratiti velik broj varijabli kao što je moguće danas. Kasniji komentatori nastojali su koristiti i jednostavan algebarski pristup (vidi formulu eksponencijalnog rasta u nastavku) kako bi odgovorili i na ova pitanja.
Rast stanovništva ovisi o kombinaciji nataliteta i mortaliteta, a na njega utječe nosivost okoliša. Ljudi, za razliku od drugih vrsta, imaju sposobnost i inteligenciju da rastu iznad onoga što bi inače bilo kapacitet okoline, o čemu svjedoči dramatičan rast svjetske populacije u posljednjim desetljećima.
Iako ne znamo s kakvim se izazovima suočavala pred-potopno i neposredno post-potopna populacija, ljudske populacije imaju sposobnost brzog rasta. Na temelju brojnih primjera iz novije povijesti, očekujemo da su rane generacije nakon stvaranja i poslije potopa doživjele nagli porast stanovništva, pod širokim rasponom potencijalnih uvjeta, no koja je stopa rasta razumna?
Standardni eksponencijalni model rasta stanovništva je ovaj:
where N = veličina populacije u vremenu t, N0 veličina populacije u vremenu 0, i k = stopa rasta. Važno je reći da bi se ova formula treba primijeniti samo na velike populacije. Istina je da je ljudskoj populaciji bila potrebna stopa rasta (k)od samo prosječno 0,464% da bi sa 6 (N0) do 7 milijardi (N) ljudi stigla u nekih 4500 godina (t) od Potopa, rast male populacije je po prirodi stohastičan. Jedan od razloga za to je činjenica da nasumična rođenja i smrti imaju mnogo veći učinak u populaciji od, primjerice, 10 pojedinaca nego u populaciji od 10.000 pojedinaca.
Drugi razlog je nepredvidiva dostupnost pripadnika suprotnog spola u vrlo malim populacijama. Razmotrimo biblijski model koji počinje s Adamom i Evom. Veličina populacije na 100 godina mogla bi biti drastično drugačija da su imali djecu u redoslijedu dječak-djevojčica-dječak-djevojčica-dječak-djevojčica, u odnosu na scenarij u kojem su imali niz dječaka (ili niz djevojčica) u ranim godinama. Stoga nije moguće predvidjeti ili točno modelirati rast male populacije formulom eksponencijalnog rasta.
Suvremeni genetski podaci ukazuju na to da je ljudska populacija eksplodirala u posljednjih nekoliko tisuća godina.5 No, to se odnosi samo na veličinu populacije. Zapravo, višak stanovništva imao je značajan faktor kroz veći dio svjetske povijesti. Na primjer, razne grčke kolonije osnovali su diljem Sredozemlja i Crnog mora mladi ljudi koji traže prostor.
Slično, invazije germanskih plemena u rimsku Europu u godinama slabljenja carstva bile su djelomično potaknute širenjem stanovništva. Napadi Vikinga diljem Europe nekoliko stoljeća kasnije bili su potaknuti sposobnošću te populacije da podigne više djece nego što je to kultura mogla podržati u prostoru.6 Tijekom cijele zabilježene ljudske povijesti stopa rasta stanovništva često je bila dovoljno velika da izvrši izniman pritisak na vlasništvo nad zemljom i kontrolu nad resursima, što ponekad dovodi do masovne migracije, a često izaziva ratove.
Netko bi se mogao zapitati, “S obzirom na visoku reproduktivnu sposobnost ljudi, zašto je populacija rasla tako sporo?” Odgovor je vjerojatno taj da je većina ikada rođenih ljudi umrla od rata (često potaknutog viškom stanovništva), gladi (zbog rata ili vremenskih prilika) ili bolesti prije nego što su dosegli svoj puni reproduktivni potencijal. Ti čimbenici uvelike ovise o gustoći naseljenosti, pa bi trebali imati manji utjecaj kada je populacija mala i raste.
Biblijski, čitav ljudski rod potječe od samo dvoje ljudi, Adama i Eve. Rastom do nepoznatih brojki tijekom prvih tisuću i pol godina, stanovništvo je tada prošlo kroz ekstremno, ali kratkotrajno usko grlo kada je samo osam ljudi preživjelo potop u vrijeme Noe. Od tri Noina sina (i njihove tri žene), populacija se ponovno povećala na nepoznat broj prije nego što je podijeljeno na mjestu babilonske kule, nakon čega je svaka od rezultirajućih pod-populacija slijedila neovisnu i složenu putanju rasta.
Ta tri događaja demografske ekspanzije potrebno je matematički riješiti kako bi se vidjelo odgovaraju li stvarnosti. Dodatno širenje stanovništva koje se spominje u Bibliji je ono Izraelaca. Samo nekoliko stoljeća nakon Jakova, njegovih dvanaest sinova i njihova djeca preselili su se u Egipat,7 nekoliko milijuna Hebreja napustilo ga je tijekom izlaska. Neki se zalažu za ‘kratak’ boravak od 215 godina, dok drugi zagovaraju ‘dug’ boravak od 430 godina. Ovo je dugotrajna tekstualna rasprava koja također utječe na datum nastanka.8
Veličina izraelskog stanovništva u vrijeme izlaska korištena je kao kritika hipoteze o kratkom boravku.9 Je li to valjana kritika? Može li 12 odraslih parova proizvesti nekoliko milijuna ljudi u samo 215 godina?
Razumijemo da je u kratkom vremenu moguće dobiti veliku populaciju, ali vode li svi scenariji takvom porastu stanovništva? I koliko je vjerojatno da se rijetki biblijski podaci zapravo podudaraju s povijesnim zapisima? Željeli smo istražiti demografske mogućnosti unutar svakog od ovih velikih biblijskih scenarija. U tu smo svrhu napisali računalni program koji je pratio što je moguće više čimbenika, uključujući dob sazrijevanja, minimalni razmak između djece, dob menopauze, stope poligamije, stope rađanja blizanaca i vjerojatnost smrti na temelju aktuarskih tablica.
Također smo htjeli da naš model bude dovoljno fleksibilan za ispitivanje scenarija nakon stvaranja, nakon potopa i za dugi i kratki scenarij boravka u Egiptu. Povijesno gledano, većina populacijskih modela koristi diskretne kohorte, gdje se svaka generacija tretira kao diskretni skup i uklanja se iz populacijskog modela nakon reprodukcije. To je dovoljno za vrste s jedno-godišnjim životnim ciklusom, te funkcionira dovoljno dobro za dugovječne vrste s velikom populacijom, ali nije dovoljno dobro za biblijske scenarije koje smo htjeli modelirati. Umjesto toga, pratili smo svakog pojedinca zasebno i koristili raspodjelu vjerojatnosti kako bismo odredili njihovo preživljavanje, brak i broj djece.
To omogućuje realnije scenarije u kojima se mogu križati pripadnici različitih generacija.
Metode
Izradili smo program za praćenje stanovništva u programskom jeziku C# koji se može koristiti za širok raspon scenarija, uključujući i velike i male populacije (do granica raspoložive računalne memorije).10 Za svaki modelirani scenarij postavljamo minimalnu reproduktivnu dob (CBA) za žene i muškarce. To je bila dob u kojoj su djeca ulazila u bračnu zajednicu. Također smo postavili maksimalnu vrijednost CBA za žene.
Vjerojatnost da se muškarac oženi nakon prelaska minimalne CBA-a postavili smo na 50% godišnje (6,7% na 1/10 godine) ako je dostupna barem jedna žena. Nakon vjenčanja dodijelili smo početnu godišnju vjerojatnost trudnoće od 0.88. Svakom bračnom paru rođena su djeca s minimalnim razmakom između poroda sve dok žena ne dosegne maksimalnu dob za rađanje
Kako bismo aproksimirali rizik od smrti, u svoj smo model ugradili aktuarske tablice11 za SAD za 2009. godinu. Ovo bi trebalo biti dovoljno za pitanje kako je moderna ljudska populacija mogla nastati od tri osnivačka para, no modificirali smo krivulju u nekim modelima kako bi bolje opisali biblijske podatke. Na primjer, budući da je životni vijek danas 75–80 godina, otprilike 1/12 tipičnog životnog vijeka 900 godina prije potopa, pomnožili smo dob za vjerojatnost smrti u svakoj fazi s 12 dok smo modelirali pretpotopnu populaciju.
Parametar Maksimalna Dob postavlja dob u kojoj vjerojatnost umiranja te godine doseže 1. Zbog eksponencijalno rastuće vjerojatnosti smrti kako se starost povećava, samo je mali dio populacije došao unutar 5% postavljenog maksimuma u bilo kojem pokretanju modela, kao i kod stvarnih ljudskih populacija. Aktuarska tablica koju smo koristili za naš model (s maksimalnom starošću od 120 godina) temelji se na modernim populacijama, u kojima je obično najstarija osoba za koju se zna da je živa bilo gdje na zemlji 114 ili 115 godina.
Iako su ljudi u drevnim populacijama vjerojatno umirali ranije zbog bolesti i ozljeda, dok su starije osobe koje su izbjegavale te rizike živjele dulje od modernih ljudi (barem kroz egzodus), pretpostavljamo da je krivulja vjerojatnosti smrti bila slična ondašnjoj. U svim ovdje navedenim post-potopnim modelima, postavili smo maksimalnu dob na 120, osim ako nije drugačije navedeno.
Povrh standardnih tablica mortaliteta, dodali smo dodatni čimbenik kako bismo uzeli u obzir povećani rizik od smrti majki prije pojave moderne medicine. Budući da je porođaj povijesno predstavljao najveći rizik od smrti za žene u fertilnoj dobi, dopustili smo određeni rizik umiranja majki za svaki porod (dvostruki za blizance) i mogli smo mijenjati vrijednost prema potrebi. Pretpostavili smo da je umrlo i dijete ako je umrla majka. Ovaj parametar se preklapa s postavkom minimalnog razmaka između djece i aktuarskim tablicama, ali nam je omogućio povećanu fleksibilnost u istraživanju različitih scenarija.
Budući da imamo posla s drevnim društvima, uključili smo sposobnost modeliranja učinaka poligamije (točnije, poliginije). Postoji prilično velik broj mogućnosti, pa smo se odlučili na ono što se činilo razumnim scenarijem i u program ugradili fleksibilnost kako bismo mogli istražiti alternativne scenarije ako je potrebno.
Kad je omogućen najopćenitiji model poligamije, 1% muškaraca s jednom ženom bilo je dopušteno odabrati dostupne žene u populaciji. Muškarci s dvije ili više žena imali su 5% vjerojatnosti da će povećati taj broj. Postavili smo maksimalan broj žena na 5. Preostalim ženama bilo je dopušteno da se nasumično udaju za preostale muškarce. Kao i uvijek, sve nevjenčane osobe zadržane su za sljedeći krug. Žene koje su prošle maksimalan CBA dok su bile dostupne premještene su na popis “udovica”.
Kada su pojedinci rođeni populaciji, dodijeljen im je datum rođenja u desetinama godina.12 To je učinjeno kao kompromis. Godišnji priraštaji doveli su do stohastičkih rezultata ili snažnih učinaka “kohorte” gdje je više djece istovremeno sazrijevalo i vjenčavalo se, stvarajući različite impulse rasta populacije kroz rađanje, osobito u ranim godinama rasta populacije. S druge strane, dijeljenje godina na 365 koraka bilo je pretjerano računanje.
Pretpostavke modela
Iako smo pokušali biti što opsežniji, bilo je nekoliko područja u kojima smo jednostavno morali napraviti pretpostavke. Na primjer, pretpostavljamo da je stopa rađanja blizanaca 1 u 89 poroda. Taj se omjer mijenja tijekom vremena i među kulturama13 ali budući da je manji od 2% svih rođenih, trebao bi imati samo mali učinak na rast stanovništva
Isto tako, nema dostupnih podataka za drevnu smrtnost majki kod rađanja blizanaca, a drevne bi stope smrtnosti trebale biti veće nego danas, pa smo jednostavno udvostručili zadanu stopu smrtnosti majki za blizance. Trojke nismo niti razmatrali, jer su oni za nekoliko redova veličine manje učestali, a stope smrtnosti majki u tim slučajevima bile su ekstremne za vremena prije više od 100 godina.
Dopustili smo ponovni brak nakon smrti supružnika, ali samo dok je živi partner bio ispod CBA granice. Iako bi muškarci teoretski mogli imati djecu ako su bili iznad CBA-a, pojednostavili smo stvari ne dopuštajući im ponovni brak ako su stariji od toga. Nakon što su se vjenčali, parovi su ostali u braku do smrti.
Vidi tablicu 1 za popis podesivih parametara.
Rezultati
Validacija modela — Slike 1, 2 and 3 prikazuju sažete rezultate jednostavnog modela rasta stanovništva. Minimalni razmak između djece postavljen je na 1 godinu. Minimalni CBA kretao se između 14 i 25. Maksimalni CBA bio je postavljen na 45. Maksimalna dob bila je postavljena na 120 godina, ali ovaj parametar je imao mali utjecaj na konačne rezultate jer je vrlo malo ljudi doživjelo čak i približnu maksimalnu dob. Rezultati su prosjek od 1000 pokretanja modela za svaku postavku CBA. Slika 1 prikazuje krajnje stope rasta (nagib linije na svakom grafikonu veličine populacije u odnosu na vrijeme), izračunate iz konačnog reda veličine rasta populacije (otprilike konačnih 20%) svakog pokretanja modela.
Slika 2 prikazuje strukturu populacije pokrenutog modela s minimalnim CBA postavljenim na 14. Tanak, visok vrh na grafikonu nastaje zbog visoke maksimalne potencijalne dobi (vrlo malo ljudi je živjelo dugo). Oblik distribucije sličan je onom kod ‘mlade’ populacije poput one u modernoj Nigeriji.14
Kada se minimalni CBA poveća, proporcionalno je manje mladih pojedinaca u populaciji i piramida ima užu bazu (podaci nisu prikazani). Kada je minimalna CBA postavljena na vrlo visoke vrijednosti, primijetili smo efekt ‘kohorte’, gdje je kašnjenje u reprodukciji proizvelo nekoliko valova rasta populacije jer više jedinki istovremeno doseže reproduktivnu dob.15 To je slično ‘baby boomu’ koji se dogodio u zemljama zapada nakon Drugog svjetskog rata. Ovi valovi nastali su zbog činjenice da smo započeli s N parova već u reproduktivnoj dobi, ali bez djece.
Svim modeliranim populacijama trebalo je nekoliko desetljeća da uđu u redovitu, algebarsku fazu rasta. Većina varijabilnosti dogodila se kada je veličina populacije bila manja od 100 jedinki i gotovo sva varijabilnost bila je izjednačena do trenutka kada je na životu bilo 1000 jedinki.
Slika 3 prikazuje krivulju postotka preživljenja za modeliranu populaciju s minimalnim CBA postavljenim na 14.
Od potopa do moderne populacije
Slika 4 prikazuje rezultate više-parametarskog pokretanja modela (minimalni razmak djece u odnosu na minimalni CBA), korištenjem modernih (SAD 2009.) aktuarskih podataka i scenarija nalik post-potopnom s tri osnivačka para. Dopustili smo da se minimalni razmak između djece kreće od 1 do 10 godina, a minimalna dob za rađanje od 14 do 25 godina. U gotovo svim scenarijima u kojima populacija nije izumrla, postignuta je kritična razina od 0,464% godišnjeg povećanja (stopa potrebna eksponencijalnom modelu rasta stanovništva da dosegne sedam milijardi ljudi u 4.500 godina od tri osnivača para, vidi above) Drugim riječima, trivijalno je dobiti trenutnu svjetsku populaciju od tri osnivačka para u četiri i pol tisućljeća.
Utjecaj poligamije
Na Slici 5 prikazujemo učinak poligamije (poliginije). Malom postotku muškaraca bilo je dopušteno najviše pet žena (pojedinosti u Metodama). U prosjeku, većina pokretanja modela doživjela je povećanje od približno 4% u odnosu na početnu vrijednost (tj. rasla je stopom od 104% od ne poligamnog modela s istim postavkama parametara).
Blizu ruba preživljavanja stanovništva, poliginija je omogućila nekim populacijama da dožive veći rast, u prosjeku, zbog činjenice da su nevjenčane žene bile rjeđe. U drugim serijama modela (podaci nisu prikazani) povećali smo stopu poligamije do 10%. Na tim ekstremnim vrijednostima, postojao je mnogo jači učinak na granicama preživljavanja, ali se to umanjilo pri višim stopama rasta. Za većinu postavki parametara neto učinak nije bio veći od dodatnog povećanja od 1% u odnosu na osnovnu vrijednost.
Utjecaj rađanja djece veoma starim ljudima
Promjenom maksimalne dobi rađanja, moguće je ilustrirati potencijalni utjecaj vrlo starih rodilja Slika 6 prikazuje krajnje stope rasta višestrukih pokretanja modela. Svaka ima minimalni CBA od 20. Maksimalni CBA varirao je od 40 do 100 u koracima od 5 godina, a minimalni razmak između djece varirao je između 1, 2 ili 3 godine.
Djeca rođena u manjim populacijama imaju veći postotni utjecaj na buduću populaciju od djece rođene u većim populacijama. Stoga, učinak povećanja godina rađanja ima sve manji učinak. Ovdje su, za tri vrijednosti minimalnog razmaka između poroda, djeca rođena kada je žena imala 100 godina ušla u populaciju koja je 59, 27, odnosno 17 puta veća, u odnosu na slučaj da je dijete rođeno kada je ta ista žena imala 40 godina.
Od potopa do Babilonske kule
Datum događaja Babilonske kule nije poznat. Iz konteksta se čini da to vrijeme ima neke veze s čovjekom po imenu Peleg, čije ime znači ‘podjela’ (Post 10:25).16 On je rođen c. 101 godinu nakon potopa i živio do c. 340 godina nakon potopa (Post 11).17
Da se podjela ljudi dogodila samo 100 godina nakon potopa, ne bi bilo mnogo ljudi na svijetu. Međutim, podaci koji stoje iza stopa rasta izračunatih na slikci 4 pokazuju da je prema nekim scenarijima moguće dobiti populacije veću od 1000 jedinki u toliko vremena. To se dogodilo u svim postavkama minimalnog CBA s minimalnim razmakom djece od 1 godine, ili s malim minimalnim CBA i minimalnim razmakom djece od 2 ili 3 godine. Također je moguće doći do preko 10 000 pojedinaca s minimalnim razmakom između djece od 1 godine i minimalnim CBA ≤ 17, te do 40 000 pojedinaca s minimalnim CBA od 14, iako to nisu vjerojatni scenariji.
Nakon 340 godina, trivijalno je imati 1000 jedinki u populaciji, a većina postavki parametara proizvodi populaciju koja je mnogo redova veličine veća od toga. Koliko je ljudi postojalo kada je stanovništvo podijeljeno? Nažalost, broj se ne može odrediti numeričkim analizama poput ovih.
Boravak
Prema Izlasku 12:37–38, u populaciji izlaska bilo je 600,000 muškaraca Hebreja. Brojevi 1:46 daju preciznijih 603 550 muškaraca u dobi od 20 i više godina. Postoji nekoliko načina za procjenu veličine populacije izlaska. Ako se pretpostavi jednak broj žena i više djece nego odraslih u izlasku, brojka od 2,7 milijuna dobra je aproksimacija. Počevši od 12 osnivačkih parova, bilo je moguće dosegnuti 2,7 milijuna ljudi unutar 215-godišnjeg modela ‘kratkog’ boravka, ali samo pod određenim, povoljnim postavkama parametara (slika 7).
U modelu ‘dugog’ boravka od 430 godina, postizanje populacije od 2,7 milijuna bilo je trivijalno (slika 8). Naravno, konačne veličine populacije koje ovdje navodimo su nerealne. Ograničenja okoliša bi prevladala mnogo prije nego što bi se dosegnule te ekstremne brojke.
Veličina pretpotopne populacije
Modelirali smo razne scenarije koji su započeli s jednim osnivačkim parom. Kao i prije, bilo je jednostavno dobiti značajne brojeve u kratkom vremenu. Međutim, vrlo malo znamo o dobi sazrijevanja (minimalna CBA), minimalnom ili prosječnom razmaku između djece, itd., žena prije potopa.
Stoga postoji previše nepoznatih varijabli i ne postoji način za procjenu veličine pretpotopne populacije. Moglo se raditi o milijardama. Ili se moglo raditi o nekoliko tisuća. Ne možemo znati.
Diskusija
Koristeći realne demografske parametre, sve modelirane populacije u prosjeku su doživjele brz rast. Međutim, bilo je potpuno moguće dovesti populaciju do izumiranja. Kako se prosječni broj djece po ženi približavao ‘zamjenskoj vrijednosti’, više simulacijskih uzoraka rezultiralo je izumiranjem. Kada su minimalna CBA i razmak između djece bili takvi da su žene mogle imati više od dvoje djece samo ako rađaju blizance, svi su uzorci izumrli.
Točna zamjenska vrijednost ovisi o mnogim čimbenicima. U suštini, to je broj djece koju svaka žena mora imati kako bi se jamčilo da barem jedno žensko dijete u prosjeku dostigne punoljetnost. Broj se često navodi kao ‘2.1, ali je manji od toga u zapadnim kulturama i često mnogo veći u zemljama u razvoju.18 Za ilustraciju uključili smo postavke parametara koje su dovele do izumiranja na slikama 4 i 5.
TDva glavna čimbenika, koji najviše utječu na rast stanovništva su: minimalna CBA i minimalni razmak između djece. To ima smisla jer će populacija najbrže rasti kada se ljudi vjenčaju mladi i rađaju djecu u kratkim razmacima. To također znači da je maksimalna CBA daleko manje relevantna. Nadalje, budući da će ljudi koji se najranije razmnožavaju imati veći postotak zastupljenosti u budućoj populaciji, genetika bi prema zadanim postavkama trebala voditi sve populacije prema bržoj reprodukciji.
Rano sazrijevanje je stoga matematička sigurnost, s obzirom na populaciju s pojedincima koji imaju raspon dobi sazrijevanja. Samo to bi moglo objasniti pad životnog vijeka u cijeloj populaciji nakon Potopa. Iako je istina da bi se broj pojedinačnih mutacija trebao povećavati tijekom vremena, pridonoseći smanjenju životnog vijeka,19 također je istina da će oni koji se najbrže razmnožavaju nadmašiti one koji to ne čine. Na kraju, maksimalni životni vijek nije bitan.
To dolazi u oštar fokus kada se razmatraju moderne kulture. Iz mnogo razloga, ljudi u bogatijim zemljama ‘prvog svijeta’ imaju tendenciju da imaju manje djece, u većim razmacima i s odgođenim početkom rađanja. I dok Kina i Indija imaju ogromne populacije, njihov rast se usporava, dok se stanovništvo Afrike još uvijek brzo povećava. Očekivan životni vijek općenito je veći u najsporije rastućim populacijama.
Nije potrebno modelirati veliku starost biblijskih patrijarha, niti činjenicu da se njihova dob s vremenom smanjivala, jer su djeca rođena od tih ljudi u kasnoj životnoj dobi gotovo irelevantna što se tiče njihovog utjecaja na budući rast stanovništva. Budući utjecaj na veličinu populacije uzrokovan rođenjem bilo koje određene osobe jednostavno je inverzan veličini populacije u to vrijeme.
Zapravo, relativni pojedinačni utjecaj na buduću veličinu populacije bilo koje dvije osobe jednostavno je omjer inverznih veličina populacije kada je svaka osoba rođena, što se može svesti na jednostavan omjer relativnog vremena kada su rođene:
Jedina restrikcija je da ljudi koji su dugo živjeli možda nisu sazreli tako rano kao moderni ljudi, tako da bi minimalna CBA mogla doći u igru u većem stupnju nego što ovdje prikazujemo. Ipak, prosječni generacijski raspon za prvih sedam generacija rođenih nakon Potopa je 31.4 godine, i nema razloga sumnjati da su to sve najstarija djeca.20 Zanimljivo je da je u moderno doba prosječno vrijeme ljudske generacije otprilike 30 godina.21
Ovo donosi još jednu zanimljivu točku; kraljevska je vlast povijesno pripadala najstarijim sinovima. Stoga bi se moglo očekivati da će dugi niz kraljeva doživjeti više generacija u prosjeku po stoljeću od ostatka stanovništva.
Stoga, kada je Jakov susreo faraona, upitao ga je koliko mu je godina, kao da je bio iznenađen što je sreo tako staru osobu (Post 47:8). Jakov je bio udaljen samo 12 generacija od Noe i bio je Abrahamov unuk, koji je upoznao drugog faraona otprilike 200 godina ranije. Koliko je naraštaja nakon Potopa bio faraon Jakovljevog vremena i koliko je naraštaja bio uklonjen od faraona koji je poznavao Abrahama dva stoljeća prije
Tema o tome koliko su generacija modelirani ljudi bili udaljeni od početnih predaka je fascinantna.
Ovu smo taj izračun uključili radi znatiželje. U svakom slučaju su postojali ljudi s vrlo dugim linijama koje sežu do osnivačkog para (u suštini jednako duljini simuliranih godina/minimalnj CBA) i istovremeno ljudi s vrlo kratkim linijama u svom obiteljskom stablu (zbog činjenice da vrlo stari muškarci još su mogli imati djecu s mlađim ženama). Postoje moderni analozi scenariju Abraham-Faraon,22 pa to doista ne bi trebalo biti iznenađenje.
Što se tiče boravka Egipćana, počeli smo s 12 parova bez djece, ali Post 46:27 ukazuje da su se Jakovljevi sinovi već počeli razmnožavati prije nego što se preselio u Egipat. Drugim riječima, sat je počeo prije nego što su stigli u Egipat, a 215 godina boravka je minimalna brojka. Dodavanje više jedinki početnoj veličini populacije olakšava postizanje potrebne veličine populacije Exodusa od one o kojoj izvještavamo ovdje.
Također, Jakov je sa sobom u Egipat doveo kućne sluge (Post 12,16, Post 14,14 i usp. Post 46,1 “sve što je imao”), koji su se povremeno mogli vjenčati u obitelji. To se posebno odnosi na žene, ali su muški sluge također bili obrezani (Post 17,13), što znači da su barem tangencijalno bili dio Saveza.
Jesu li se dugogodišnji, više-generacijski, vjerni, bogobojazni muški obiteljski sluge mogli oženiti u obitelj kako je vrijeme odmicalo? To je vjerojatno, pogotovo jer bi mnogi od njih na kraju imali Jakova kao pretka, iz očitih razloga.
Zaključno, relativno je lako objasniti modernu svjetsku populaciju, počevši od šest preživjelih nakon potopa, u c. 4,500 godina. Broj ljudi živih u vrijeme Babilonske kule teže je odrediti, ali se lako mogao raditi o tisućama, ili čak desecima tisuća, pod određenim uvjetima.
Na raspravu o dugom/kratkom boravku ne može se odgovoriti demografskim podacima, ali nema razloga da se kratki boravak odbije samo na temelju brojčanih podataka. Nije moguće procijeniti broj ljudi koji su živjeli u vrijeme potopa, jer jednostavno nemamo potrebne demografske podatke.
References and notes
- E.g., Repopulation after the Flood, talkorigins.org/origins/postmonth/may04.html. Return to text.
- Morris, H., How populations grow, undated; icr.org/article/3589. Return to text.
- Batten, D., Where are all the people? Creation 23(3):52–55, 2001; creation.com/people. Return to text.
- Morris, H.M., World population and Bible chronology, CRSQ 3(3):7–10, 1966; creationresearch.org/crsq-1966-volume-3-number-3_world-population-and-the-bible-chronology. Return to text.
- Keinan, A. and Clark, A.G., Recent explosive human population growth has resulted in an excess of rare genetic variants, Science 336 (6082): 740–743, 2012 | doi: 10.1126/science.1217283. Return to text.
- Cunliffe, B., Europe Between the Oceans: 9000 BC–AD 1000, Yale UniversityPress, 2008. Return to text.
- Carter, R.W., Inbreeding and the origin of races, J. Creation 27(3):8–10, 2013; creation.com/terah. Return to text.
- Hardy, C. and Carter, R., The biblical minimum and maximum age of the earth, J. Creation 28(2):89–96, 2014; creation.com/biblical-earth-age. Return to text.
- E.g. Minge, B., ‘Short’ sojourn comes up short? J. Creation 21(3):62–64, 2007. Return to text.
- Copies available upon request. Send an email to us@creation.info. Return to text.
- Actuarial tables courtesy of the US Social Security Administration: ssa.gov. Return to text.
- See also the discussion of ‘date slippage’ in Hardy and Carter, ref. 8. Return to text.
- Pison, G. and D’Addato, A.V., Frequency of twin births in developed countries, Twin Res Hum Genet. 9(2):250–259, 2006 | PMID: 16611495. Return to text.
- Population Pyramids of the World from 1950 to 2100, Nigera 2010; populationpyramid.net. Return to text.
- These can be reproduced easily by interested parties using the original program. Return to text.
- Sarfati, J., ‘In Peleg’s days, the earth was divided’: What does this mean? 3 Nov 2007; creation.com/peleg2. Return to text.
- For a discussion of the ambiguities associated with these dates, see Hardy and Carter, ref. 8. Return to text.
- Espenshade, T.J., Guzman, J.C. and Westoff, C.F., The surprising global variation in replacement fertility, Popul Res Policy Rev. 22(5):575–583, 2003 | doi: 10.1023/B:POPU.0000020882.29684.8e. Return to text.
- Wieland, C., Decreased lifespans: have we been looking in the right place? J. Creation 8(2):138–141, 1994; creation.com/lifespan. Return to text.
- Carter, R., How old was Cain when he killed Abel? Creation 36(2):16–17, 2014; creation.com/cain-chronology. Return to text.
- Langergraber, K.E., et al., Generation times in wild chimpanzees and gorillas suggest earlier divergence times in great ape and human evolution, PNAS 109(39): 15716–15721, 2012 | doi: 10.1073/pnas.1211740109. Return to text.
- An example would be the two currently living grandchildren of John Tyler, who was born in 1790 when George Washington was President, and who was himself U.S. President 1841–1845; cf. wikipedia.org. Return to text.
Readers’ comments
Comments are automatically closed 14 days after publication.